Question

14．若a^m=aⁿ（a＞0，且a≠1，m、n是整數(shù)），則m=n．你能利用上面的結(jié)論解決下面的問(wèn)題嗎？
（1）如果2×8^x×16^x=2²⁹，求x的值；
（2）如果（27^x）^-29²=3^-8，求x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)2×8^x×16^x=2²⁹，可得2^1+3x+4x=2²⁹，所以1+3x+4x=29，據(jù)此求出x的值是多少即可．
（2）根據(jù)（27^x）^-29²=3^-8，可得3^-6x+4=3^-8，所以-6x+4=-8，據(jù)此求出x的值是多少即可．

解答 解：（1）∵2×8^x×16^x=2²⁹，
∴2×（2³）^x×（2⁴）^x=2²⁹，
∴2^1+3x+4x=2²⁹，
∴1+3x+4x=29，
解得x=4．

（2）∵（27^x）^-29²=3^-8，
∴（3^3x）^-2（3²）²=3^-8，
∴3^-6x+4=3^-8，
∴-6x+4=-8，
解得x=2．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整數(shù)）．
（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．