Question

在△ABC中，∠B=60°，AB+BC=4，則當(dāng)AB=________時(shí)，△ABC的面積最大，最大為_(kāi)_______．

Answer 1

2    
分析：作出圖形，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，設(shè)AB=x，表示出BC和AD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，設(shè)AB=x，
∵∠B=60°，AB+BC=4，
∴BC=4-x，AD=x，
∴S_△ABC=BC•AD=（4-x）×x=-（x-2）²+，
∵a=-＜0，
∴當(dāng)x=2，即AB=2時(shí)，△ABC的面積最大，最大為．
故答案為：2，．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，主要利用了解直角三角形，三角形的面積以及二次函數(shù)的最值，整理出關(guān)于A(yíng)B的△ABC的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀(guān)．