Question

已知Rt△ABC的兩直角邊AC、BC分別是一元二次方程x²-5x+6=0的兩根，則此Rt△ABC的外接圓的半徑為

 

．

Answer 1

分析：首先解出一元二次方程的兩根，再利用直角三角形的外接圓半徑與斜邊的關系可以解決．

解答：解：解方程x²-5x+6=0，
得：x₁=2，x₂=3，
即兩直角邊AC、BC是2或3，
根據(jù)勾股定理得：
斜邊長為：

13

，
也就是Rt△ABC的外接圓直徑為

13

，
∴Rt△ABC的外接圓的半徑為

13

2

．
故填：

13

2

．

點評：此題主要考查了一元二次方程的解法，以及直角三角形外心與三角形的關系，題目有一定代表性．