【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為2cm,點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度向點C移動(到達點C后停止運動),同時點Q從點A出發(fā),以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向點C移動(到達點C后停止),若△APQ的面積為S(cm2),則下列最能反映S(cm2)與移動時間t(s)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是圖2( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
試題分析:本題主要考查二次函數(shù)的應用,一次函數(shù)的應用,借助二次函數(shù)和一次函數(shù)解決實際問題,難度較大,關(guān)鍵是分類列出面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式判斷函數(shù)的圖像.此題還考查了等邊三角形的性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值,勾股定理等知識點,利用了分類討論及方程的思想,由三角形ABC為等邊三角形,得到∠A=∠C=60°,在三角形APQ中,利用特殊角的三角函數(shù)值,勾股定理及三角形的面積公式列出關(guān)于S和t的函數(shù),根據(jù)函數(shù)關(guān)系式判斷其圖像即可.
(1)如圖1,當0≤t≤2時,作QH垂直于AP于點H,即QH為△APQ的高,底為AP,
∵三角形ABC為等邊三角形,
∴∠A=60°,
∴AP=AQ=t,AH=AQ=t,
∴QH==t,
∴S=AP·QH=t2;
(2)如圖2,當2<t≤4時,作QH垂直于AP于點H,即QH為△APQ的高,底為AP=AC,
∵等邊△ABC的邊長為2cm,
∴∠C=60°,
∴AP=AC=2,
∵BQ=t-2,
∴CQ=BC-BQ=2-(t-2)=4-t,
∴CH=CQ=(4-t),
∴QH==(4-t),
∴S=AC·QH=-t+2.
綜上,關(guān)于S和t的函數(shù)圖像應是C.
故選C.
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【題目】三個底面為正方形,且高度相等的長方體容器甲、乙、丙,底面邊長分別為5,12,13.今將甲、乙兩個容器裝滿的水倒入丙容器中,則水是否會溢出?
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長是2,D、E分別為AB、AC的中點,延長BC至點F,使CF=BC,連接CD和EF.
(1)求證:DE=CF;
(2)求EF的長.
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【題目】如圖,△ABC中,∠B=∠C=30°,點D是BC邊上一點,以AD為直徑的⊙O恰與BC邊相切,⊙O交A B于E,交AC于F.過O點的直線MN分別交線段BE和CF于M,N,若AM:MB=3:5,則FC:AF的值為( )
A.3:1 B.5:3 C.2:1 D.5:2
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【題目】點A(-2,1)關(guān)于原點對稱的點的坐標是()
A. (2,-1) B. (-2,-1) C. (2,1) D. (1,-2)
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 平面內(nèi)兩個相等的角是對頂角
B. 聯(lián)結(jié)直線外的點和直線上的點的線段叫做點到直線的距離
C. 平面內(nèi)相加之和等于180的兩個角是互為鄰補角
D. 平面內(nèi)經(jīng)過直線上一點只有一條直線與已知直線垂直
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【題目】下列調(diào)查中:
①了解一批袋裝食品是否含有防腐劑;
②了解某班學生“50 米跑”的成績;
③了解江蘇衛(wèi)視“非誠勿擾”節(jié)目的收視率;
④了解一批燈泡的使用壽命.
適合用普查(全面調(diào)查)方式的是________________.
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【題目】下列語句中,屬于命題的是( )
A.任何一元二次方程都有實數(shù)解B.作直線 AB 的平行線
C.∠1 與∠2 相等嗎D.若 2a2=9,求 a 的值
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【題目】如圖Ⅰ,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形,其面積分別用S1、S2、S3表示,則不難證明S1=S2+S3.
(1)如圖Ⅱ,分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓,其面積分別用S1、S2、S3表示,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,請你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并證明.
(2)如圖Ⅲ,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系.(不必證明)
(3)若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正多邊形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請你猜想S1、S2、S3之間的關(guān)系?(不必證明)
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