【題目】已知是等邊三角形,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在射線上,點(diǎn)在射線上,.
(1)如圖1,若點(diǎn)與點(diǎn)重合,求證:;
(2)如圖2,若點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在線段上,求的值;
(3)如圖3,若,直接寫(xiě)出的度數(shù)為______.
【答案】(1)見(jiàn)詳解;(2);(3)15°.
【解析】
(1)由△ABC是等邊三角形,則BD是高也是角平分線,則∠DBC=30°,∠BDC=90°,由,可求∠CDE=∠E=30°,即可得到DB=DE;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC,DH⊥AB,連接BD,由∠ABC=60°,得到∠GDH=120°=∠EDF,得到∠FDH=∠EDG,又BD平分∠ABC,則DH=DG,可證△FDH≌△EDG,得到FH=EG,則BE+BF=BH+BG=2BG,設(shè)AC=BC=2k,則CD=k,CG=,得到BG=,即可得到的值.
(3)如圖,在BC上截取CM=AF,連接DM,DF,DE,由,則,先證明△AFD≌△CMD,得到DF=DM,由(2)知DF=DE,則DM=DE,則△MED是等腰三角形,則MG=EG=,設(shè)AC=2k,則ME=BD=,則DG=,則△EDG是等腰直角三角形,得∠E=45°,即可得到∠EDC=15°.
(1)證明:如圖,
∵△ABC是等邊三角形,D是AC中點(diǎn),
∴AC⊥BD,BD平分∠ABC,
∴∠DBC=30°,∠BDC=90°,
∵,
∴∠CDE=30°,
∵∠ACB=60°,
∴∠E=30°=∠DBC,
∴BD=ED;
(2)解:如圖,過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC,DH⊥AB,連接BD,則∠BHD=∠BGD=90°,
∵∠ABC=60°,
∴∠GDH=120°=∠EDF,
∴∠FDH=∠EDG,
∵BD平分∠ABC,
∴DH=DG,
∴△FDH≌△EDG,
∴FH=EG,
∵BH=BG,
∴BE+BF=BH+BG=2BG,
∠CBD=∠CDG=30°,
設(shè)AC=BC=2k,∠CBD=∠CDG=30°,
∴CD=k,CG=,
∴BG=,DG=,
∴;
(3)如圖,在BC上截取CM=AF,連接DM,DF,DE,
∵,
∴,
∵AD=CD,∠A=∠ACD,
∴△AFD≌△CMD,
∴DF=DM,
由(2)知DF=DE,
∴DM=DE,
∴△MED是等腰三角形,
∴MG=EG=,
由(2)設(shè)AC=2k,則ME=BD=,
∴DG=,
∴△EDG是等腰直角三角形,
∴∠E=45°,
∵∠ACB=60°,
∴∠EDC=.
故答案為:15°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在ΔABC中,AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分線,垂足為D點(diǎn),
交AC于點(diǎn)E.
(1)若∠ABE=38°,求∠EBC的度數(shù);
(2)若ΔABC的周長(zhǎng)為36cm,一邊為13cm,求ΔBCE的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),是兩個(gè)全等的直角三角形(直角邊分別為a,b,斜邊為c).
(1)用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造成如圖(2)的圖形(B,E,C三點(diǎn)在一條直線上),利用這個(gè)圖形,求證:a2+b2=c2
(2)當(dāng)a=1,b=2時(shí),將其中一個(gè)直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中(如圖(3)),使直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,兩直角邊a,b分別與x軸、y軸重合.
請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)軸上找一點(diǎn)C,使△ABC為等腰三角形.
寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo): ;
寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo): ,這樣的點(diǎn)有 個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.已知小亮站著測(cè)量,眼睛與地面的距離(AB)是1.7米,看旗桿頂部E的仰角為30°;小敏蹲著測(cè)量,眼睛與地面的距離(CD)是0.7米,看旗桿頂部E的仰角為45°.兩人相距5米且位于旗桿同側(cè)(點(diǎn)B、D、F在同一直線上).
(1)求小敏到旗桿的距離DF.(結(jié)果保留根號(hào))
(2)求旗桿EF的高度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用一條長(zhǎng)為的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形,已知一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍,則腰長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用,表示直角三角形的兩直角邊(),下列四個(gè)說(shuō)法:
①,②,③,④.
其中說(shuō)法正確的是 …………………………………………………………( )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=4,△ABC的面積是16,AC邊的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于點(diǎn)E,F. 若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則△CDM周長(zhǎng)的最小值為()
A.4B.5C.10D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某移動(dòng)通訊公司有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式,這兩種計(jì)費(fèi)方式中月使用費(fèi)y(元)與主叫時(shí)間x(分)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示:(主叫時(shí)間不到1分鐘,按1分鐘收費(fèi))下列三個(gè)判斷中正確的是( 。
①方式一每月主叫時(shí)間為300分鐘時(shí),月使用費(fèi)為88元
②每月主叫時(shí)間為350分鐘和600分鐘時(shí),兩種方式收費(fèi)相同
③每月主叫時(shí)間超過(guò)600分鐘,選擇方式一更省錢(qián)
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義(a>0,m,n是正整數(shù),且n.>1)如.于是,在條件a>0,m,n是正整數(shù),且n.>1下,根式都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿,我們規(guī)定 ,規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù).整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用.根據(jù)上述定義,解答下面的問(wèn)題:
(1)求值:=____, _____=;
(2)計(jì)算:_____;
(3)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表:
(4),求的值.
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