【題目】已知是等邊三角形,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)在射線上,點(diǎn)在射線上,.

1)如圖1,若點(diǎn)點(diǎn)重合,求證:;

2)如圖2,若點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在線段上,求的值;

3)如圖3,若,直接寫(xiě)出的度數(shù)為______.

【答案】1)見(jiàn)詳解;(2;(315°.

【解析】

1)由△ABC是等邊三角形,則BD是高也是角平分線,則∠DBC=30°,∠BDC=90°,由,可求∠CDE=E=30°,即可得到DB=DE;

2)過(guò)點(diǎn)DDGBC,DHAB,連接BD,由∠ABC=60°,得到∠GDH=120°=EDF,得到∠FDH=EDG,又BD平分∠ABC,則DH=DG,可證△FDH≌△EDG,得到FH=EG,則BE+BF=BH+BG=2BG,設(shè)AC=BC=2k,則CD=k,CG=,得到BG=,即可得到的值.

3)如圖,在BC上截取CM=AF,連接DM,DFDE,由,則,先證明△AFD≌△CMD,得到DF=DM,由(2)知DF=DE,則DM=DE,則△MED是等腰三角形,則MG=EG=,設(shè)AC=2k,則ME=BD=,則DG=,則△EDG是等腰直角三角形,得∠E=45°,即可得到∠EDC=15°.

1)證明:如圖,

∵△ABC是等邊三角形,DAC中點(diǎn),

ACBD,BD平分∠ABC,

∴∠DBC=30°,∠BDC=90°,

∴∠CDE=30°,

∵∠ACB=60°,

∴∠E=30°=DBC

BD=ED;

2)解:如圖,過(guò)點(diǎn)DDGBCDHAB,連接BD,則∠BHD=BGD=90°,

∵∠ABC=60°,

∴∠GDH=120°=EDF,

∴∠FDH=EDG,

BD平分∠ABC

DH=DG,

∴△FDH≌△EDG,

FH=EG

BH=BG,

BE+BF=BH+BG=2BG,

CBD=CDG=30°,

設(shè)AC=BC=2k,∠CBD=CDG=30°,

CD=k,CG=,

BG=DG=,

3)如圖,在BC上截取CM=AF,連接DMDF,DE,

,

AD=CD,∠A=ACD,

∴△AFD≌△CMD,

DF=DM,

由(2)知DF=DE,

DM=DE

∴△MED是等腰三角形,

MG=EG=,

由(2)設(shè)AC=2k,則ME=BD=

DG=,

∴△EDG是等腰直角三角形,

∴∠E=45°,

∵∠ACB=60°,

∴∠EDC=.

故答案為:15°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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AC于點(diǎn)E.

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(2)當(dāng)a=1,b=2時(shí),將其中一個(gè)直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中(如圖(3)),使直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,兩直角邊a,b分別與x軸、y軸重合.

請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)軸上找一點(diǎn)C,使△ABC為等腰三角形.

寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo):   

寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo):   ,這樣的點(diǎn)有   個(gè).

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(1)求小敏到旗桿的距離DF.(結(jié)果保留根號(hào))

(2)求旗桿EF的高度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7)

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,,.

其中說(shuō)法正確的是 …………………………………………………………( )

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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A.4B.5C.10D.8

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①方式一每月主叫時(shí)間為300分鐘時(shí),月使用費(fèi)為88元

②每月主叫時(shí)間為350分鐘和600分鐘時(shí),兩種方式收費(fèi)相同

③每月主叫時(shí)間超過(guò)600分鐘,選擇方式一更省錢(qián)

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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(1)求值:=____, _____=

(2)計(jì)算:_____;

(3)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表:

(4),求的值.

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