Question

如圖，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，
（1）當(dāng)∠BOC=30°，∠DOE=______，當(dāng)∠BOC=60°，∠DOE=______；
（2）通過上面的計算，猜想∠DOE的度數(shù)與∠AOB有什么關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

解：（1）①∵OA⊥OB，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=60°，∠COE=15°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-15°=45°．

②∵OA⊥OB，∠BOC=60°
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=75°，∠COE=30°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=75°-30°=45°．

（2）∠DOE=∠AOB．理由如下：
設(shè)∠AOB=α，∠BOC=β，
∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=（α+β），∠COE=β，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=（α+β-β）=α=∠AOB．
分析：（1）要求∠DOE，即是∠COD-∠COE，分別根據(jù)角平分線進行求解即可；
（2）根據(jù)（1）中的求法進行推導(dǎo)．
點評：能夠結(jié)合圖形根據(jù)角平分線的概念表示出角之間的和與差的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．