Question

已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線．
（1）找出圖中的全等的三角形，并說明其中一對全等的理由；
（2）說明AO=DO的理由．

Answer 1

分析：（1）可以得到△ABC≌△DCB；△ABO≌△DCO，首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DBC=

1

2

∠ABC，∠ACB=

1

2

∠DCB，再根據(jù)∠ABC=∠DCB，可得∠DBC=∠ACB，再加上條件∠ABC=∠DCB，公共邊BC=CB可得△ABC≌△DCB；
（2）根據(jù)△ABC≌△DCB可得AC=BD，再證明CO=BO可得AO=DO．

解答：解：（1）△ABC≌△DCB；△ABO≌△DCO；
△ABC≌△DCB的理由如下：
∵BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠ACB=

1

2

∠DCB，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
在△ABC和△DCB中，

∠ACB=∠DBC BC=CB ∠ABC=∠DCB

，
∴△ABC≌△DCB（ASA）；

（2）∵△ABC≌△DCB，
∴AC=DB，
∵∠DBC=∠ACB，
∴CO=BO，
∴AC-CO=DB-BO，
即AO=DO．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形全等的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA．證明三角形全等必須有邊相等的條件．