Question

四邊形ABCD中，AD＞BC，E、F分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線分別與EF的延長線交于H、G，則∠AHE________∠BGE（填“＞”或“=”或“＜”號）

Answer 1

＜
分析：連接BD，取中點I，連接IE，IF，根據(jù)三角形中位線定理求證∠AHE=∠IEF，∠BGE=∠IFE，再利用已知條件求證∠IFE＞∠IEF即可．
解答：證明：
連接BD，取中點I，連接IE，IF，
∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，
∴IE，IF分別是△ABD，△BDC的中位線，
∴IE平行等于AD，IF平行等于BC，
∵AD＞BC，
∴IE＞IF，
∵IE∥AD，
∴∠AHE=∠IEF，
同理∠BGE=∠IFE，
∵在△IEF中 IE＞IF，
∴∠IFE＞∠IEF，
∵∠AHE=∠IEF，∠BGE=∠IFE，
∴∠BGE＞∠AHE．即∠AHE＜∠BGE．
故答案為：＜．
點評：此題主要考查學(xué)生對三角形中位線定理這一知識點的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是連接BD，取中點I，連接IE，IF，利用三角形中位線定理求證∠AHE=∠IEF，這是此題的突破點，此題有點難度，屬于中檔題．