Question

（2013•永州模擬）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADB=∠CBD=90°，BE∥CD交AD于E，且EA=EB．若AB=4

5

，DB=4，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：首先證明四邊形BEDC是平行四邊形，可得BC=DE，再在Rt△ABD中，由勾股定理算出AD的長為8，設DE=x，則EA=8-x．再利用勾股定理得出x²+4²=（8-x）²．再算出x的值，然后根據(jù)S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC=

1

2

DB•CB即可算出答案．

解答：解：∵∠ADB=∠CBD=90°，
∴DE∥CB．
∵BE∥CD，
∴四邊形BEDC是平行四邊形．
∴BC=DE．
∵在Rt△ABD中，由勾股定理得 AD=

AB2-BD2

=

(4 5 )2-42

=8．
設DE=x，則EA=8-x．
∴EB=EA=8-x．
∵在Rt△BDE中，由勾股定理得 DE²+BD²=EB²．
∴x²+4²=（8-x）²．       
∴x=3．
∴BC=DE=3．           
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC=

1

2

DB•CB=16+6=22．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理的應用，關鍵是熟練掌握勾股定理：直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a²+b²=c²．