Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣2）

B. 當(dāng)m＝﹣1時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C. 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，0），（﹣，﹣）

D. 當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度小于

Answer 1

【答案】D

【解析】

將m＝1和m＝﹣1分別代入解析式即可判斷A與B是正確的；由y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m＝m（2x2﹣x﹣1）+x﹣1，可知2x2﹣x﹣1＝0時(shí)函數(shù)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；利用韋達(dá)定理求x1﹣x2|2＝|（m﹣5）2﹣32|，即可求解.

解：當(dāng)m＝1時(shí)，y＝2x2﹣2，頂點(diǎn)為（0，﹣2）；

A正確；

當(dāng)m＝﹣1時(shí)，y＝﹣2x2+2x，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（0，0），（1，0）；

B正確；

y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m＝m（2x2﹣x﹣1）+x﹣1，

∴當(dāng)2x2﹣x﹣1＝0時(shí)，x＝1或x＝﹣，

拋物線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，0），（﹣，﹣）；

C正確；

2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m＝0時(shí)，x1+x2＝，x1x2＝，

∴|x1﹣x2|2＝|（m﹣5）2﹣32|，

∴|x1﹣x2|最小為2；

D不正確；

故選：D．