【題目】如圖,以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一條弦AC,點E是弦AC的中點,連接BE,并延長交半圓O于點D,若OB=2,OE=1,則∠CDE的度數(shù)是_______________.
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【題目】如圖,在中,,以AB為直徑的圓交AC于點D,E是BC的中點,連接DE.
(1)求證:DE是的切線;
(2)設(shè)的半徑為r,證明;
(3)若,求AD之長.
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【題目】已知平行四邊形ABCD,過點A作BC的垂線,垂足為點E,且滿足AE=EC,過點C作AB的垂線,垂足為點F,交AE于點G,連接BG.
(1)如圖1,若AC=,CD=4,求BC的長度;
(2)如圖2取AC上一點Q,連接EQ,在△QEC內(nèi)取一點,連接QH,EH,過點H作AC的垂線,垂足為點P,若QH=EH,∠QEH=45°.求證:AQ=2HP.
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【題目】已知拋物線C1:y=ax2﹣4ax﹣5的開口向上.
(1)當(dāng)a=1時,求拋物線與x軸的交點坐標(biāo);
(2)試說明拋物線C1一定經(jīng)過兩個定點,并求出這兩個定點的坐標(biāo);
(3)將拋物線C1沿(2)所求的兩個定點所在直線翻折,得到拋物線C2,
①寫出拋物線C2的表達式;
②當(dāng)拋物線C2的頂點到x軸的距離為2,求a的值.
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【題目】某果農(nóng)在其承包的果園中種植了60棵桔子樹,每棵桔子樹的產(chǎn)量是100kg,果農(nóng)想增加桔子樹的棵數(shù)來增產(chǎn),但增加果樹會導(dǎo)致每棵樹的光照減少,使得單棵果樹產(chǎn)量減少,試驗發(fā)現(xiàn)每增加1棵桔子樹,單棵桔子樹的產(chǎn)量減少0.5kg.
(1)在投入成本最低的情況下,增加多少棵桔子樹時,可以使果園總產(chǎn)量達到6650kg?
(2)設(shè)增加x棵桔子樹,考慮實際增加桔子樹的情況,10≤x≤40,請你計算一下,果園總產(chǎn)量最多為多少kg,最少為多少kg?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90o,以BC為直徑的半圓⊙O交AC于點D,點E是AB的中點,連接DE并延長,交CB延長線于點F.
(1)判斷直線DF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若CF=8,DF=4,求⊙O的半徑和AC的長.
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【題目】已知拋物線y1:y=2(x﹣3)2+1和拋物線y2:y=﹣2x2﹣8x﹣3,若無論k取何值,直線y=kx+km+n被兩條拋物線所截的兩條線段都保持相等,則m=_____,n=_____.
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【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團隊有研發(fā)、管理和操作三個小組,各組的日工資和人數(shù)如下表所示.現(xiàn)從管理組分別抽調(diào)1人到研發(fā)組和操作組,調(diào)整后與調(diào)整前相比,下列說法中不正確的是( )
操作組 | 管理組 | 研發(fā)組 | |
日工資(元/人) | 260 | 280 | 300 |
人數(shù)(人) | 4 | 4 | 4 |
A.團隊平均日工資不變B.團隊日工資的方差不變
C.團隊日工資的中位數(shù)不變D.團隊日工資的極差不變
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【題目】現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.
(1)從中任取一張,求取到偶數(shù)的概率.
(2)甲、乙兩人進行摸牌游戲.
①甲從中隨機抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;
②若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.
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