【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2 ,AD=4,點(diǎn)E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AE,作DF⊥AE于點(diǎn)F,當(dāng)BE的長為時(shí),△CDF是等腰三角形.
【答案】2或2 或4﹣2
【解析】解:①CF=CD時(shí),過點(diǎn)C作CM⊥DF,垂足為點(diǎn)M,
則CM∥AE,DM=MF,
延長CM交AD于點(diǎn)G,
∴AG=GD=2,
∴CE=2,
∴當(dāng)BE=2時(shí),△CDF是等腰三角形;②DF=DC時(shí),則DF=DC=AB=2 ,
∵DF⊥AE,AD=2,
∴∠DAE=45°,
則BE=2 ,
∴當(dāng)BE=2 時(shí),△CDF是等腰三角形;③FD=FC時(shí),則點(diǎn)F在CD的垂直平分線上,故F為AE中點(diǎn).
∵AB=2 ,BE=x,
∴AE= ,
AF= ,
∵△ADF∽△EAB,
∴ ,即 ,
解得:x=4﹣2 或x=4+2 (舍去);
∴當(dāng)BE=4﹣2 時(shí),△CDF是等腰三角形.
綜上,當(dāng)BE=2或2 或4﹣2 時(shí),△CDF是等腰三角形.
所以答案是:2或2 或4﹣2 .
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等腰三角形的判定和矩形的性質(zhì),掌握如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(簡稱:等角對等邊).這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等;矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對角線相等即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖①、②分別是某種型號(hào)跑步機(jī)的實(shí)物圖與示意圖,已知踏板CD長為1.6m,CD與地面DE的夾角∠CDE為12°,支架AC長為0.8m,∠ACD為80°,求跑步機(jī)手柄的一端A的高度h(精確到0.1m). (參考數(shù)據(jù):sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在坐標(biāo)軸上,其坐標(biāo)分別為(2,0),(0,4),對角線AC⊥x軸.
(1)求直線DC對應(yīng)的函數(shù)解析式
(2)若反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象經(jīng)過DC的中點(diǎn)M,請判斷這個(gè)反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過點(diǎn)B,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,一定長為半徑作圓弧,分別交AD、AB于點(diǎn)E、F;再分別以點(diǎn)E、F為圓心,大于 EF的長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)G;作射線AG,交邊CD于點(diǎn)H.若AB=6,AD=4,則四邊形ABCH的周長與三角形ADH的周長之差為( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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【題目】某調(diào)查公司對本區(qū)域的共享單車數(shù)量及使用次數(shù)進(jìn)行了調(diào)查發(fā)現(xiàn),今年3月份第1周共有各類單車1000輛,第2周比第1周增加了10%,第3周比第2周增加了100輛.
調(diào)查還發(fā)現(xiàn)某款單車深受群眾喜愛,第1周該單車的每輛平均使用次數(shù)是這一周所有單車平均使用次數(shù)的2.5倍,第2周、第3周該單車的每輛平均使用次數(shù)都比前一周增長一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)m,第3周所有單車的每輛平均使用次數(shù)比第1周增加的百分?jǐn)?shù)也是m,而且第3周該款單車(共100輛)的總使用次數(shù)占到所有單車總使用次數(shù)的四分之一(注:總使用次數(shù)=每輛平均使用次數(shù)×車輛數(shù)).
(1)求第3周該區(qū)域內(nèi)各類共享單車的總數(shù)量;
(2)求m的值.
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【題目】一盒中有x個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球除顏色外無其他差別.若從盒中隨機(jī)取一個(gè)球,黑球的概率是 .
(1)填空:x=;
(2)從該盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后,不放回,再從該盒子中摸出一個(gè)球記下顏色,請用畫樹狀圖或列表求兩次摸出的球的顏色都是白色的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長方形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上,B點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,4),OC=8.
(1)直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),在邊OC上以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速向C點(diǎn)移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),在邊BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速向A點(diǎn)移動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng),設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒鐘,探究下列問題:
① 當(dāng)t值為多少時(shí),直線PQ∥y軸?
② 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,能否使得四邊形BCPQ的面積是長方形OABC的面積的?若能,請直接寫出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,說明理由.
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【題目】為了更好治理和凈化運(yùn)河,保護(hù)環(huán)境,運(yùn)河綜合治理指揮部決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備,其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表.經(jīng)調(diào)查:購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元,購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元.
A型 | B型 | |
價(jià)格(萬元/臺(tái)) |
|
|
處理污水量(噸/月) | 220 | 180 |
(1)求的值;
(2)由于受資金限制,運(yùn)河綜合治理指揮部決定購買污水處理設(shè)備的資金既不少于108萬元也不超過110萬元,問有哪幾種購買方案?每月最多能處理污水多少噸?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點(diǎn)B,拋物線的頂點(diǎn)為D.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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