Question

如圖，等腰梯形花圃ABCD的底邊AD靠墻，另三邊用長(zhǎng)為40米的鐵欄桿圍成，設(shè)該花圃的腰AB的長(zhǎng)為x米.

(1)請(qǐng)求出底邊BC的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若∠BAD=60°, 該花圃的面積為S米².

①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要指出自變量x的取值范圍），并求當(dāng)S=時(shí)x的值；

②如果墻長(zhǎng)為24米，試問S有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？

Answer 1

解：（1）∵AB=CD=x米，∴BC=40-AB-CD=（40-2x）米.

(2)①如圖，過點(diǎn)B、C分別作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，

在Rt△ABE中，AB=x,∠BAE=60°

∴AE=x,BE=x.同理DF=x,CF=x

又EF=BC=40-2x

∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x

∴S= (40-2x+40-x)?x=x(80-3x)

= (0＜x＜20)

當(dāng)S=時(shí)，=

解得：x₁=6,x₂=（舍去）.∴x=6

②由題意，得40-x≤24,解得x≥16，

結(jié)合①得16≤x＜20

由①，S==

∵a=＜0

∴函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一段（附函數(shù)圖象草圖如左）.

其對(duì)稱軸為x=，∵16＞,由左圖可知，

當(dāng)16≤x＜20時(shí)，S隨x的增大而減小∴當(dāng)x=16時(shí)，S取得最大值，

此時(shí)S最大值=.