【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,把矩形OCBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角,得到矩形FCDE,設(shè)FC與AB交于點(diǎn)H,且A(0,4),C(6,0).

(1)當(dāng)α=45°時(shí)，求H點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)當(dāng)α=60°時(shí),ΔCBD是什么特殊的三角形?說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)AH=HC時(shí),求直線HC的解析式.

【答案】(1)H（2，4）；（2）△CBD為等邊三角形；理由見(jiàn)解析. (3) y=-x+.

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得OA=BC=4，AB=OC=6，由已知條件可知△HBC是等腰直角三角形，故可求AH=2，即可求出H的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)α=60°，得∠BCD=∠α=60°，又BC=DC即可證明△BCD是等邊三角形；
（3）設(shè)AH=CH=x,則在RtΔBCH中由勾股定理代入數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得到AH的長(zhǎng)，進(jìn)而得到H點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)HC:y=kx+b(k≠0),再把C與H的坐標(biāo)代入求解即可.

解:(1)H（2，4）

∵A(0,4),C(6,0)，四邊形OCBA為矩形，

OA=BC=4，AB=OC=6

∵α=45°，∠ABC=90°，

△HBC是等腰直角三角形，BH=BC=4，

AH=AB-BH=6-4=2，

H（2，4）.

（2）△CBD為等邊三角形

∵α=60°，

∠BCD=∠α=60°

又∵BC=DC，

△CBD為等邊三角形

(3)設(shè)AH=CH=x,則在RtΔBCH中由勾股定理可得x2=(6-x)2+42,解得x=.故H（,4）.

設(shè)HC:y=kx+b(k≠0),則有解得

∴直線HC的解析式為y=-x+.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD中，P是AB邊上的一點(diǎn)（不與A，B重合），PE平分∠APC交射線AD于E，過(guò)E作EM⊥PE交直線CP于M，交直線CD于N．

（1）求證：CM=CN；
（2）若AB：BC=4：3，
①當(dāng) =時(shí)，E恰好是AD的中點(diǎn)；
②如圖2，當(dāng)△PEM與△PBC相似時(shí)，求 E N E M 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）．現(xiàn)在規(guī)定：如果四邊形的四個(gè)角的角平分線交于一點(diǎn)，我們把這個(gè)點(diǎn)也成為“四邊形的內(nèi)心”．
（1）試舉出一個(gè)有內(nèi)心的四邊形．
（2）如圖1，已知點(diǎn)O是四邊形ABCD的內(nèi)心，求證：AB+CD=AD+BC．

（3）如圖2，Rt△ABC中，∠C=90°．O是△ABC的內(nèi)心．若直線DE截邊AC，BC于點(diǎn)D，E，且O仍然是四邊形ABED的內(nèi)心．這樣的直線DE可畫(huà)多少條？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出一條符合條件的直線DE，并簡(jiǎn)單說(shuō)明作法．

（4）問(wèn)題（3）中，若AC=3，BC=4，滿足條件的一條直線DE∥AB，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，各地“廣場(chǎng)舞”噪音干擾的問(wèn)題備受關(guān)注，相關(guān)人員對(duì)本地區(qū)15﹣65歲年齡段的500名市民進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，在調(diào)查過(guò)程中對(duì)“廣場(chǎng)舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種：A：沒(méi)影響；B：影響不大；C：有影響，建議做無(wú)聲運(yùn)動(dòng)，D：影響很大，建議取締；E：不關(guān)心這個(gè)問(wèn)題，將調(diào)查結(jié)果繪統(tǒng)計(jì)整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）填空m= ， 態(tài)度為C所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若全區(qū)15﹣65歲年齡段有20萬(wàn)人，估計(jì)該地區(qū)對(duì)“廣場(chǎng)舞”噪音干擾的態(tài)度為B的市民人數(shù)；
（4）若在這次調(diào)查的市民中，從態(tài)度為A的市民中抽取一人的年齡恰好在年齡段15﹣35歲的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B，C，D都在⊙O上，過(guò)C點(diǎn)作CA∥BD交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接BC，∠B=∠A=30°，BD=2 ．

（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形內(nèi)放置正方形甲、正方形乙、等腰直角三角形丙，它們的擺放位置如圖所示，已知，圖中陰影部分的面積之和為31，則矩形的周長(zhǎng)為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明拿兩個(gè)大小不等直角三角板作拼圖，如圖①小三角板的斜邊與大三角板直角邊正好重合，已知：AD=1，∠B=∠ACD=30°．

（1）AB的長(zhǎng)；四邊形ABCD的面積=（直接填空）；
（2）如圖2，若小明將小三角板ACD沿著射線AB方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)A沿AB方向鎖經(jīng)過(guò)的線段長(zhǎng)度），當(dāng)點(diǎn)D平移到線段大三角板ABC的邊上時(shí)，求出相應(yīng)的m的值；
（3）如圖3，小明將小三角板ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（0°＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△ACD為△AC′D′，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)C′D′所在的直線與直線BC交于點(diǎn)P，與直線AB交于點(diǎn)Q，是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使△BPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接求出此時(shí)D′Q的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0，5)，B(﹣2，0)，C(3，3)，線段AB經(jīng)過(guò)平移得到線段CD，其中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)D在第一象限，直線AC交x軸于點(diǎn)F．

（1）點(diǎn)D坐標(biāo)為　　；

（2）線段CD由線段AB經(jīng)過(guò)怎樣平移得到？

（3）求F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，對(duì)角線 AC、BD 相交成的銳角α=30°，若 AC=8，BD=6，則□ABCD的面積是( )

A.6B.8C.10D.12

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