Question

如圖，為⊙的直徑，點是弧的中點，交于點，，.       

（1）求證: ～；

(2) 求的值；                             

 

Answer 1

（１）連接，∵點A是弧BC的中點，　

∴∠ＡＢＣ＝∠ＡCＢ. 又∵∠ＡCＢ＝∠ＡDＢ，∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ.

又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ，　　∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ.        ……6分

（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ，∴ＡＢ^２＝２×６＝１２.　∴ＡＢ＝２.

在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝．