image description 如圖10，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE

（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.

（1）證明：∵AB=AC

點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)

∴∠BAE=∠CAE

AE=AE

∴△ABE≌△ACE（SAS）

（2）當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時(shí)，四邊形ABEC是菱形

理由如下：

∵AE=2AD，∴AD=DE

又點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴BD=CD

∴四邊形ABEC為平行四形邊

∵AB=AC

∴四邊形ABEC為菱形

（其他方法參照本方法給分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)驗(yàn)與探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)應(yīng)的邊分別用a、b、c表示．

（1）如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易證：a2=b（b+c）
（2）如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．本題第一問中的三角形是一個(gè)特殊的倍角三角形，那么對(duì)于任意的倍角△ABC，如圖2，∠A=2∠B，關(guān)系式a2=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結(jié)論．
歸納與發(fā)現(xiàn)
由以上的證明，可以得到關(guān)于倍角三角形的一個(gè)結(jié)論：一個(gè)三角形中有一個(gè)角等于另一個(gè)角的兩倍，2倍角所對(duì)邊的平方等于一倍角所對(duì)邊乘該邊與第三邊的和．
運(yùn)用與推廣
（3）（2009年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．則BC=
C
C

（A）7
2
   （B）10   （C）
105
    （D）7
3

（4）是否存在一個(gè)三邊長(zhǎng)恰是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，且其中一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角2倍的△ABC？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖10，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F在線段AD上，若△ABC的面積為12cm2,則圖中陰影部分的面積是       cm2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 如圖10，在△ABC中，DE∥BC，DE與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊相交于點(diǎn)E，如果AD=6，BD=8，AE=4，那么CE的長(zhǎng)為          

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 如圖10，在△ABC中，DE∥BC，DE與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊相交于點(diǎn)E，如果AD=6，BD=8，AE=4，那么CE的長(zhǎng)為          

 


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