【題目】如圖,正方形ABCD邊長為3,M、N在對角線AC上且∠MBN=45°,作ME⊥AB于點E、NF⊥BC于點F,反向延長ME、NF交點G,則GEGF的值是( )
A.3B.3 C. D.
【答案】D
【解析】
連接對角線BD,交AC于O,設(shè)BE為x,用含x的式子表示AE、EM,根據(jù)題意得到△BEM∽△BON,得到ON(含x的式子),進而求出CN、CF、BF(含x的式子),因為四邊形BFGE為矩形,所以GE·GF=BE·BF,即可得到答案.
解:如圖
連接對角線BD,交AC于O,設(shè)BE為x
∵正方形ABCD,AC與BD為對角線,∠MBN=45°, ME⊥AB于點E、NF⊥BC于點F
∴AO=BO=CO=DO∠ABO=∠CBO=∠BAC=∠BCA=45° 四邊形BFGE為矩形
∠BON=∠BOM=∠AEM=∠MEB=∠CFN=∠NFB=90°
∴∠EBM=∠OBN AE=EM CF=NF
∴△BEM∽△BON
∴
∵BE=x AE=EM BO=AO=CO=
∴ AE=EM=3-x
∴ ON=
∴ CN=
∵∠BCA=45°,NF⊥BC
∴ CF=
∴ BF=3-
∵四邊形BFGE為矩形
∴ GE·GF=BE·BF= =
故選 D
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【題目】如圖,圓內(nèi)接四邊形ABDC,AB是⊙O的直徑,OD⊥BC于E.
(1)求證:∠BCD=∠CBD;
(2)若BE=4,AC=6,求DE的長.
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【題目】如圖,有一菱形紙片ABCD,∠A=60°,將該菱形紙片折疊,使點A恰好與CD的中點E重合,折痕為FG,點F、G分別在邊AB、AD上,聯(lián)結(jié)EF,那么cos∠EFB的值為____.
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【題目】為了了解我市中學(xué)生參加“科普知識”競賽成績的情況,隨機抽查了部分參賽學(xué)生的成績,整理并制作出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖,如圖所示,請根據(jù)圖表信息解答下列問題:
組別 | 分?jǐn)?shù)段(分) | 頻數(shù) |
A組 | 60≤x<70 | 30 |
B組 | 70≤x<80 | 90 |
C組 | 80≤x<90 | m |
D組 | 90≤x<100 | 60 |
(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人.
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若A組學(xué)生的平均分是65分,B組學(xué)生的平均分是75分,C組學(xué)生的平均分是85分,D出學(xué)生的平均分是95分,請你估計參加本次測試的同學(xué)們平均成績是多少分?
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【題目】在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個,這些球除顏色外其余完全相同.王穎做摸球試驗,攪勻后,她從盒子里隨機摸出一個球記下顏色后,再把球放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程,如表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù)n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次數(shù)m | 65 | 124 | 178 | 302 | 480 | 600 | 1800 |
摸到白球的頻率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.6 | 0.6 | 0.6 |
(1)請估計:當(dāng)n很大時,摸到白球的頻率將會接近 ;(精確到0.1)
(2)若從盒子里隨機摸出一個球,則摸到白球的概率的估計值為 ;
(3)試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個?
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【題目】我市要選拔一名教師參加省級評優(yōu)課比賽:經(jīng)筆試、面試,結(jié)果小潘和小丁并列第一,評委會決定通過摸球來確定人選.規(guī)則如下:在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個紅球和1個藍(lán)球,小潘先取出一個球,記住顏色后放回,然后小丁再取出一個球.若兩次取出的球都是紅球,則小潘勝出;若兩次取出的球是一紅一藍(lán),則小丁勝出.你認(rèn)為這個規(guī)則對雙方公平嗎?請用列表法或畫樹狀圖的方法進行分析.
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【題目】某校開展了“文明城市”活動周,活動周設(shè)置了“:文明禮儀,:生態(tài)環(huán)境,:交通安全,:衛(wèi)生保潔”四個主題活動,每個學(xué)生限選一個主題參與,為了解活動開展情況,學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
(1)本次隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_______人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“”主題對應(yīng)扇形的圓心角為________度.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B兩點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式及點B坐標(biāo);
(2)在第一象限內(nèi),當(dāng)一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)(k≠0)的值時,寫出自變量x的取值范圍.
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【題目】某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名,所有員工的月工資情況如下表:
員工 | 管理人員 | 普通工作人員 | |||||
人員結(jié)構(gòu) | 總經(jīng)理 | 部門經(jīng)理 | 科研人員 | 銷售人員 | 高級技工 | 中級技工 | 勤雜工 |
員工數(shù)(名) | 1 | 3 | 2 | 3 | 24 | 1 | |
每人月工資(元) | 21000 | 8400 | 2025 | 2200 | 1800 | 1600 | 950 |
請你根據(jù)上述內(nèi)容,解答下列問題:
(1)該公司“高級技工”有 名;
(2)所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元,中位數(shù)為 元,眾數(shù)為 元;
(3)小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員.請你回答右圖中小張的問題,并指出用(2)中的哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些;
(4)去掉四個管理人員的工資后,請你計算出其他員工的月平均工資(結(jié)果保留整數(shù)),并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平.
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