Question

【題目】如圖，平行四邊形中，和的平分線交于AD邊上一點(diǎn)E，且，，則AB的長(zhǎng)是( )

A. 2.5B. 3C. 4D. 2.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明△BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)，利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，進(jìn)而利用平行四邊形對(duì)邊相等進(jìn)而得出答案．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC、∠BCD的角平分線的交點(diǎn)E落在AD邊上，

∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，AD//BC，AB//CD，

∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，

∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，

∴AB=AE，DE=DC，

∵AB//CD，

∴∠ABE+∠EBC+∠DCE+∠ECB=180°，

∴∠EBC+∠ECB=90°，

∴∠BEC=90°，

又∵BE=4，CE=3，

∴BC==5，

由題意可得：AB=CD，AD=BC，

∴AB=AE=，

故選A．