Question

【題目】如圖，在銳角中，延長(zhǎng)到點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，分別交、的平分線于，兩點(diǎn)，連接、.在下列結(jié)論中.①；②；③若，，則的長(zhǎng)為6；④當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形.其中正確的是( )

A. ①④B. ①②C. ①②③D. ②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

①只要證明OC=OE，OC=OF即可．

②首先證明∠ECF=90°，若EC=CF，則∠OFC=45°，顯然不可能，故②錯(cuò)誤，

③利用勾股定理可得EF=13，推出OC=6.5，故③錯(cuò)誤．

④根據(jù)矩形的判定方法即可證明．

∵MN∥CB，

∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠ACF

∵∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠DCF，

∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，

∴OC=OE=OF，故①正確，

∵∠BCD=180°，

∴∠ECF=90°，

若EC=CF，則∠OFC=45°，顯然不可能，故②錯(cuò)誤，

∵∠ECF=90°，EC=12，CF=5，

∴EF==13，

∴OC=EF=6.5，故③錯(cuò)誤，

∴OE=OF，OA=OC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵∠ECF=90°，

∴四邊形AECF是矩形．

故選A．