【題目】如圖,已知平行四邊形OABC的三個頂點A、B、C在以O為圓心的半圓上,過點C作CD⊥AB,分別交AB、AO的延長線于點D、E,AE交半圓O于點F,連接CF.
(1)判斷直線DE與半圓O的位置關系,并說明理由;
(2)①求證:CF=OC; ②若半圓O的半徑為12,求陰影部分的周長.

【答案】
(1)解:結(jié)論:DE是⊙O的切線.

理由:∵四邊形OABC是平行四邊形,

又∵OA=OC,

∴四邊形OABC是菱形,

∴OA=OB=AB=OC=BC,

∴△ABO,△BCO都是等邊三角形,

∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°,

∵OB=OF,

∴OG⊥BF,

∵AF是直徑,CD⊥AD,

∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°,

∴四邊形BDCG是矩形,

∴∠OCD=90°,

∴DE是⊙O的切線.


(2)①證明由(1)可知:∠COF=60°,OC=OF,

∴△OCF是等邊三角形,

∴CF=OC.

②解:在Rt△OCE中,∵OC=12,∠COE=60°,∠OCE=90°,

∴OE=2OC=24,EC=12 ,

∵OF=12,

∴EF=12,

的長= =4π,

∴陰影部分的周長為4π+12+12


【解析】(1)結(jié)論:DE是⊙O的切線.首先證明△ABO,△BCO都是等邊三角形,再證明四邊形BDCG是矩形,即可解決問題;(2)①只要證明△OCF是等邊三角形即可解決問題;②求出EC、EF、弧長CF即可解決問題.

練習冊系列答案
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C.住院報銷比例低
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E.其他

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根據(jù)以上信息解答下列問題:
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