Question

三江中學九年級有190名學生準備給山區(qū)60名貧困學生每人捐贈一件學習用品，包括鋼筆、文具盒、書包三種，由于同學們的零花錢有限，只好2人合買一支鋼筆，4人合買一個文具盒，5人合買一個書包（每人只參加合買一件用品），每支鋼筆、每個文具盒、每個書包的價格分別為3元，5元、12元．
（1）如果規(guī)定書包10個，則應準備鋼筆多少支？文具盒多少個？
（2）如果鋼筆、文具盒、書包各x支、y個、z個，用含z的代數(shù)式表示x、y；
（3）如果總捐款＜376元，但＞364元，三種文具各應準備多少？

Answer 1

分析：（1）首先找出題中的等量關系即①三江中學九年級準備捐款的人數(shù)為190人，②受捐的貧困學生人數(shù)為60人，然后列出方程組從而解決問題；
（2）本題由題意列出方程組為

x+y+z=60 2x+4y+5z=190

，然后用含有z的代數(shù)式表示出x和y；（3）先由題意找出不等關系即總捐款＜376元，但＞364元，列出不等式組解出即可．

解答：解：（1）設應準備鋼筆x支，文具盒y個，由題意，
得

10+x+y=60 2x+4y+5z=190

，
解得

x=30 y=20

．
∴如果規(guī)定書包10個，則應準備鋼筆30支，文具盒20個．
（2）依題意可得：

x+y+z=60 2x+4y+5z=190

，
解得

x=25+ 1 2 z y=35- 3 2 z

．
（3）364＜12z+3（25+

1

2

z）+5（35-

3

2

z）＜376，
解得19＜z＜21，
∵z是整數(shù)，
∴z=20，則y=5，x=35，
即應準備鋼筆35支，文具盒5個和20個書包．

點評：本題主要考查一元一次不等式組的應用及二元一次方程組的應用，讀懂題意，將現(xiàn)實生活中的事件用數(shù)學思想進行求解，轉化為方程和不等式的問題求解，使過程變得簡單．