【題目】如圖1,在中,是BC上的一點(diǎn),以AD為邊作,使.
(1)直接用含的式子表示的度數(shù)是_______________;
(2)以為邊作平行四邊形;
①如圖2,若點(diǎn)F恰好落在DE上,試判斷線段BD與線段CD的長(zhǎng)度是否相等,并說(shuō)明理由.
②如圖3,若點(diǎn)F落在是DE上,且,求線段CF的長(zhǎng)(直接寫(xiě)出結(jié)果,不說(shuō)明理由).
【答案】(1);(2)①相等,見(jiàn)解析,②
【解析】
(1)由在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,可求得∠BAC=180°2α,又由AE=AD,∠DAE+∠BAC=180°,可求得∠DAE=2α,繼而求得∠ADE的度數(shù);
(2)①由四邊形ABFE是平行四邊形,易得∠EDC=∠ABC=α,則可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°,證得AD⊥BC,又由AB=AC,根據(jù)三線合一的性質(zhì),即可證得結(jié)論;
②由在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,可得∠B=∠C=α,四邊形ABFE是平行四邊形,可得AE∥BF,AE=BF.即可證得:∠EAC=∠C=α,又由(1)可證得AD=CD,又由AD=AE=BF,證得結(jié)論.
(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,
∴∠BAC=180°2α,
∵∠DAE+∠BAC=180°,
∴∠DAE=2α,
∵AE=AD,
∴∠ADE=90°α;
故答案為:90°α;
(2)①證明:∵四邊形ABFE是平行四邊形,
∴AB∥EF.
∴∠EDC=∠ABC=α,
由(1)知,∠ADE=90°α,
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°,
∴AD⊥BC.
∵AB=AC,
∴BD=CD;
②證明:∵AB=AC,∠ABC=α,
∴∠C=∠B=α.
∵四邊形ABFE是平行四邊形,
∴AE∥BF,AE=BF.
∴∠EAC=∠C=α,
由(1)知,∠DAE=2α,
∴∠DAC=α,
∴∠DAC=∠C.
∴AD=CD.
∵AD=AE=BF,
∴BF=CD.
∴BD=CF.
∴.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:求1+2+22+23+…+22017+22018的值
解:設(shè)S=1+2+22+23+…+22017+22018,將等式兩邊同時(shí)乘以2得:2S=2+22+23+…+22017+22018+22019,
將下式減去上式得2S﹣S=22019﹣1,即S=22019﹣1
請(qǐng)你根據(jù)材料中的方法計(jì)算下列各式:
(1)1+2+22+23+…+299+2100
(2)1+++…+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東53°方向,距離燈塔100海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處.
(1)在圖中畫(huà)出點(diǎn)B,并求出B處與燈塔P的距離(結(jié)果取整數(shù));
(2)用方向和距離描述燈塔P相對(duì)于B處的位置.
(參考數(shù)據(jù):sin 53°≈0.80,cos 53°≈0.60,tan53°≈1.33, ≈1.41)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把四張形狀大小完全相同的小正方形卡片(如圖1)不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為mcm,寬為ncm)的盒子的底部(如圖2),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖2中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是( )
A. 4mcmB. 4ncmC. 2(m+n)cmD. 4(mn)cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)14(2)2+(0. 125)100×(8)101 (2)(1)2016÷(3)2(2)×+(2)2
(3)[(2x+y)2(2x+y)(2xy)]÷2y (4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料:
如圖1,在數(shù)軸上A點(diǎn)衰示的數(shù)為a,B點(diǎn)表示的數(shù)為b,則點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離記為AB.線段AB的長(zhǎng)可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示,即AB﹣b﹣a.
請(qǐng)用上面的知識(shí)解答下面的問(wèn)題:
如圖2,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始,先向左移動(dòng)1cm到達(dá)A點(diǎn),再向左移動(dòng)2cm到達(dá)B點(diǎn),然后向右移動(dòng)7cm到達(dá)C點(diǎn),用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm.
(1)請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A.B.C三點(diǎn)的位置:
(2)點(diǎn)C到點(diǎn)人的距離CA= cm;若數(shù)軸上有一點(diǎn)D,且AD=4,則點(diǎn)D表示的數(shù)為 ;
(3)若將點(diǎn)A向右移動(dòng)xcm,則移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為 ;(用代數(shù)式表示)
(4)若點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動(dòng),同時(shí)A.C點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒,
試探索:CA﹣AB的值是否會(huì)隨著t的變化而改變?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做整數(shù)點(diǎn),設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1cm,整數(shù)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),速度為1cm/s,且點(diǎn)P只能向上或向右運(yùn)動(dòng),請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)填表:
點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間 | 可以到達(dá)的整坐標(biāo) | 可以到達(dá)整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù) |
1秒 | (0,1),(1,0) | 2 |
2秒 | (0,2),(2,0),(1,1) | 3 |
3秒 | ( ) | ( ) |
(2)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)10秒,可到達(dá)的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是____________個(gè);
(3)當(dāng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)____________秒時(shí),可得到整數(shù)點(diǎn)(10,5).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,描述了林老師某日傍晚的一段生活過(guò)程:他晚飯后,從家里散步走到超市,在超市停留了一會(huì)兒,馬上又去書(shū)店,看了一會(huì)兒書(shū),然后快步走回家,圖象中的平面直角坐標(biāo)系中x表示時(shí)間,y表示林老師離家的距離,請(qǐng)你認(rèn)真研讀這個(gè)圖象,根據(jù)圖象提供的信息,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 林老師家距超市1.5千米
B. 林老師在書(shū)店停留了30分鐘
C. 林老師從家里到超市的平均速度與從超市到書(shū)店的平均速度是相等的
D. 林老師從書(shū)店到家的平均速度是10千米/時(shí)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD沿著直線BD折疊,使點(diǎn)C落在C/處,BC/交AD于E,AD=4,AB=2,則DE的長(zhǎng)為__________.
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