【題目】如圖，在中，平分，的中垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，.若為等腰三角形，則的度數(shù)為___________；

【答案】60°.

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DBC=∠ABD，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF=CF，進(jìn)而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答．

∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD，
∵BD平分，
∴∠ABC =48°，
∵BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，
∴BF=CF，
∴∠FCB=∠FBC=24°，

∴∠BFE=90°-24°=66°，

∴∠DFC=180°-66°-66°=48°，

∵為等腰三角形，

∴∠DFC=∠DCF=48°，

∴∠ACB=∠DFC+∠FCB=48°+24°=72°，
∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=60°.
故答案為：60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）①求證圖1中△ADC≌△CEB；②證明DE=AD+BE；

（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明DE=AD－BE的理由；

（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE又具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出這個(gè)等量關(guān)系（不必說(shuō)明理由）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖①是一張∠AOB＝45°的紙片折疊后的圖形，P、Q分別是邊OA、OB上的點(diǎn)，且OP＝2 cm．將∠AOB沿PQ折疊，點(diǎn)O落在紙片所在平面內(nèi)的C處．

（1）①當(dāng)PC∥QB時(shí)，OQ＝ cm；

②在OB上找一點(diǎn)Q，使PC⊥QB（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；

（2）當(dāng)折疊后重疊部分為等腰三角形時(shí)，求OQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．

（1）求證：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉說(shuō)：當(dāng)AB＋BD＝AC＋CD時(shí)，則△ABC是等腰三角形．她的說(shuō)法正確嗎，如正確，請(qǐng)證明；如不正確，請(qǐng)舉反例說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)O為正方形ABCD 的中心，E為AB 邊上一點(diǎn)，F為BC邊上一點(diǎn)，△EBF的周長(zhǎng)等于 BC 的長(zhǎng).

（1）求∠EOF 的度數(shù).

（2）連接 OA、OC（如圖2）.求證：△AOE∽△CFO.

（3）若OE=OF，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的是用4個(gè)全等的小長(zhǎng)方形與1個(gè)小正方形密鋪而成的正方形圖案.已知該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若分別用x，y(x >y)表示小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則下列關(guān)系式中不正確的是( )

A. x+y=7 B. x-y=2 C. x2 +y2=25 D. 4xy+4=49

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊中，是邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn) ，），是的外角 的平分線上一點(diǎn)，且．

（1）尺規(guī)作圖：在直線的下方，過(guò)點(diǎn)作，作的延長(zhǎng)線，與相交于點(diǎn).

（2）求證：是等邊

（3）求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．

求此拋物線的解析式；

已知點(diǎn)在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．

在的條件下，連接，問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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