Question

將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=45°，將圖①中的△DCE順時針旋轉(zhuǎn)得圖②，點(diǎn)P是AB與CE的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是DE與BC的交點(diǎn)，在DC上取一點(diǎn)F，連接BE、FP，設(shè)BC=1，當(dāng)BF⊥AB時，求△PBF面積的最大值。

Answer 1

解：∵∠ACB =90°，∠A=45°，

∴∠A=∠ABC=45°。

∴AC=BC=1 。

            ∵BF⊥AB，

∴∠CBF=45°。

∴∠A=∠CBF。

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠BCF=∠ACP，

∴△BCF≌△ACP(ASA)。

∴BF=AP。

∵∠ACB =90°，∠A=45°，AC =1，

∴AB=。

設(shè)BP=x，則BF=AP=，

∴。

∵，∴當(dāng)x= 時，S_（max）= 。

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)最值。