Question

工業(yè)園區(qū)某消毒液工廠，今年四月份以前，每天的產(chǎn)量與銷售量均為500箱，進(jìn)入四月份后，每天的產(chǎn)量保持不變，市場需求量不斷增加，如圖1是四月前后一段時期庫存量y（箱）與生產(chǎn)時間t（月份）之間的函數(shù)圖像。
（1）四月份的平均日銷售量為多少箱？
（2）該廠什么時候開始出現(xiàn)供不應(yīng)求的現(xiàn)象，此時日銷售量為多少箱？
（3）為滿足市場需求，該廠打算在投資不超過135萬元的情況下，購買5臺新設(shè)備，使擴大生產(chǎn)規(guī)模后的日產(chǎn)量不低于四月份的平均日銷售量，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備可供選擇，其價格與兩種設(shè)備的日產(chǎn)量如下表：

請問：有哪幾種購買設(shè)備的方案？若為了使日產(chǎn)量最大，應(yīng)選擇哪種方案？

圖1

Answer 1

解：（1）∵=210，
∴四月份的平均日銷售量為210+500=710（箱）；
（2）五月；a=500；
（3）設(shè)購買A型設(shè)備x臺，則購買B型設(shè)備（5-x）臺，依題意有：
 
解得：1≤x≤，
∴x取整數(shù)1，2，3，
方案①：購買A型設(shè)備1臺，購買B型設(shè)備4臺；
方案②：購買A型設(shè)備2臺，購買B型設(shè)備3臺；
方案③：購買A型設(shè)備3臺，購買B型設(shè)備2臺，
若選擇①，日產(chǎn)量可增加50×1+40×4=210（箱）；
若選擇②，日產(chǎn)量可增加50×2+40×3=220（箱）；
若選擇③，日產(chǎn)量為50×3+40×2=230（箱），
∴選擇方案③。