Question

工業(yè)園區(qū)某消毒液工廠，今年四月份以前，每天的產(chǎn)量與銷售量均為500箱．進入四月份后，每天的產(chǎn)量保持不變，市場需求量不斷增加．如圖是四月前后一段時期庫存量y（箱）與生產(chǎn)時間t（月份）之間的函數(shù)圖象．

（1）四月份的平均日銷售量為多少箱？
（2）該廠什么時候開始出現(xiàn)供不應(yīng)求的現(xiàn)象，此時日銷售量為多少箱？
（3）為滿足市場需求，該廠打算在投資不超過135萬元的情況下，購買5臺新設(shè)備，使擴大生產(chǎn)規(guī)模后的日產(chǎn)量不低于四月份的平均日銷售量．現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備可供選擇，其價格與兩種設(shè)備的日產(chǎn)量如下表：

型號	A	B
價格（萬元/臺）	28	25
日產(chǎn)量（箱/臺）	50	40

請問：有哪幾種購買設(shè)備的方案？若為了使日產(chǎn)量最大，應(yīng)選擇哪種方案？

Answer 1

分析：（1）日銷售量=庫存量÷天數(shù)+500
（2）四月份以前，每天的產(chǎn)量與銷售量均為500箱．而到5月份時，庫存量為0，說明產(chǎn)量與銷量相等，也和四月份以??的相等，那么就出現(xiàn)供不應(yīng)求．
（3）關(guān)系式為：A型設(shè)備投資+B型設(shè)備投資≤135萬元；新增機器的日產(chǎn)量≥210箱．

解答：解：（1）

6300

30

=210
∴四月份的平均日銷售量為210+500=710箱

（2）五月；a=500（一個結(jié)果1分）

（3）設(shè)購買A型設(shè)備x臺，則購買B型設(shè)備（5-x）臺，
則新購買的設(shè)備每天的產(chǎn)量為：50x+40（5-x），
依題意有：

28x+25(5-x)≤135 50x+40(5-x)≥210

，
解得：1≤x≤

10

3

∴x取整數(shù)1，2，3
方案①：購買A型設(shè)備1臺，購買B型設(shè)備4臺
方案②：購買A型設(shè)備2臺，購買B型設(shè)備3臺
方案③：購買A型設(shè)備3臺，購買B型設(shè)備2臺
若選擇①，日產(chǎn)量可增加50×1+40×4=210（箱）
若選擇日產(chǎn)量可增加50×2+40×3=220（箱）
若選擇③，日產(chǎn)量為50×3+40×2=230（箱）
∴選擇方案③．

點評：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組，確定具體方案是解決本題的關(guān)鍵，方案型問題是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．