【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD且AE=AB．
（1）求證：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．

【答案】
（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD，

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠ABE=∠EAD；


（2）證明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBE，

∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，

∴∠ABE=2∠ADB，

∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，

∴AB=AD，

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是菱形


【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊互相平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEB=∠EAD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABE=∠AEB，即可得證；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AB=AD，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC,點(diǎn)E在AC的垂直平分線上,且BD=DE.

(1)如果△ABC的周長(zhǎng)為14cm,AC=6cm,那么△ABE的周長(zhǎng)=____;

(2)你發(fā)現(xiàn)線段AB與BD的和等于圖中哪條線段的長(zhǎng)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上，點(diǎn)A向右移動(dòng)1個(gè)單位得到點(diǎn)B，點(diǎn)B向右移動(dòng)（n+1）（n為正整數(shù)）個(gè)單位得到點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c．

（1）當(dāng)n=1時(shí)，A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，a、b、c三個(gè)數(shù)的乘積為正數(shù)．

①數(shù)軸上原點(diǎn)的位置可能（ ）

A．在點(diǎn)A左側(cè)或在A、B兩點(diǎn)之間

B．在點(diǎn)C右側(cè)或在A、B兩點(diǎn)之間

C．在點(diǎn)A左側(cè)或在B、C兩點(diǎn)之間

D．在點(diǎn)C右側(cè)或在B、C兩點(diǎn)之間

②若這三個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)數(shù)相等，則a=_________（簡(jiǎn)述理由）

（2）將點(diǎn)C向右移動(dòng)（n+2）個(gè)單位得到點(diǎn)D，點(diǎn)D表示有理數(shù)d，a、b、c、d四個(gè)數(shù)的積為正數(shù)，且這四個(gè)數(shù)的和與其中的兩個(gè)數(shù)的和相等，a為整數(shù)，若n分別取1，2，3，…，100時(shí)，對(duì)應(yīng)的a的值分別記為，…，，則．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AC和AB上的點(diǎn)，BD與CE相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：

①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．

（1）上述四個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定AB=AC？（用序號(hào)寫出所有的情形）

（2）選擇（1）小題中的一種情形，說明AB=AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分別為AC、DB的中點(diǎn)，且AB=12cm，

(1)求線段CD的長(zhǎng)；

(2)求線段MN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年9月，莉莉進(jìn)入八中初一，在準(zhǔn)備開學(xué)用品時(shí)，她決定購(gòu)買若干個(gè)某款筆記本，甲、乙兩家文具店都有足夠數(shù)量的該款筆記本，這兩家文具店該款筆記本標(biāo)價(jià)都是20元/個(gè)．甲文具店的銷售方案是：購(gòu)買該筆記本的數(shù)量不超過5個(gè)時(shí)，原價(jià)銷售；購(gòu)買該筆記本超過5個(gè)時(shí)，從第6個(gè)開始按標(biāo)價(jià)的八折出售：乙文具店的銷售方案是：不管購(gòu)買多少個(gè)該款筆記本，一律按標(biāo)價(jià)的九折出售．

（1）若設(shè)莉莉要購(gòu)買x（x＞5）個(gè)該款筆記本，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示莉莉到甲文具店和乙文具店購(gòu)買全部該款筆記本所需的費(fèi)用；

（2）在（1）的條件下，莉莉購(gòu)買多少個(gè)筆記本時(shí)，到乙文具店購(gòu)買全部筆記本所需的費(fèi)用與到甲文具店購(gòu)買全部筆記本所需的費(fèi)用相同？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為正方形ABCD的中心，M為射線OD上一動(dòng)點(diǎn)（M與點(diǎn)O，D不重合），以線段AM為一邊作正方形AMEF，連接FD．
（1）當(dāng)點(diǎn)M在線段OD上時(shí)（如圖1），線段BM與DF有怎樣的數(shù)量及位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段OD的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)結(jié)合圖2說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= （x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，1），過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P（0，t），過點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn)B′在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分類討論是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法，如果一道題提供的已知條件中包含幾種情況，我們可以分情況討論來求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．

情況①若x=2，y=3時(shí)，x+y=5

情況②若x=2，y=﹣3時(shí)，x+y=﹣1

情況③若x=﹣2，y=3時(shí)，x+y=1

情況④若x=﹣2，y=﹣3時(shí)，x+y=﹣5

所以，x+y的值為1，﹣1，5，﹣5．

幾何的學(xué)習(xí)過程中也有類似的情況：

問題（1）：已知點(diǎn)A，B，C在一條直線上，若AB=8，BC=3，則AC長(zhǎng)為多少？

通過分析我們發(fā)現(xiàn)，滿足題意的情況有兩種

情況①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖1，此時(shí)，AC=　 　

情況②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖2，此時(shí)，AC=　 　

通過以上問題，我們發(fā)現(xiàn)，借助畫圖可以幫助我們更好的進(jìn)行分類．

問題（2）：如圖3，數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)分別是﹣1和2，點(diǎn)C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且BC=2AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？

仿照問題1，畫出圖形，結(jié)合圖形寫出分類方法和結(jié)果．

問題（3）：點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，以O(shè)為端點(diǎn)作射線OC、OD，使∠AOC=60°，OCOD，求∠BOD的度數(shù)．畫出圖形，直接寫出結(jié)果．

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