給定銳角△ABC，且AC＜AB＜BC，若△ABC所在平面上的點M使△ABM，△BCM都是等腰三角形，則稱M為“正則點”，那么“正則點”的個數(shù)是________．

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分析：△ABM是等腰三角形時，若AB是底邊，則M一定在AB的中垂線l1上，當AB是腰時，另一頂點M在以A或B為頂點，以AB為直徑的弧上．同時滿足△BCM是等腰三角形的線與弧的交點就是滿足條件的點．
解答：△ABM是等腰三角形時，
若AB是底邊，則M一定在AB的中垂線l1上，當AB是腰時，另一頂點M在以A或B為頂點，以AB為直徑的弧上．
同理，△BCM都是等腰三角形時，當BC是底邊時，則M一定在BC的中垂線上，當BC是腰時，另一頂點M在以B或C為頂點，以BC為直徑的弧上．
滿足△ABM是等腰三角形的直線和兩條弧，與滿足△BCM是等腰三角形的直線和兩條弧的交點就是滿足條件的點，共有6個．
故答案是：6．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質，已知等腰三角形的一邊即兩個頂點，確定第三個頂點是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解決下面問題：
如圖，在△ABC中，∠A是銳角，點D，E分別在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=
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∠A，BE與CD相交于點O，探究BD與CE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

小新同學是這樣思考的：
在平時的學習中，有這樣的經(jīng)驗：假如△ABC是等腰三角形，那么在給定一組對應條件，如圖a，BE，CD分別是兩底角的平分線（或者如圖b，BE，CD分別是兩條腰的高線，或者如圖c，BE，CD分別是兩條腰的中線）時，依據(jù)圖形的軸對稱性，利用全等三角形和等腰三角形的有關知識就可證得更多相等的線段或相等的角．這個問題也許可以通過添加輔助線構造軸對稱圖形來解決．請參考小新同學的思路，解決上面這個問題．

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給定銳角△ABC，且AC＜AB＜BC，若△ABC所在平面上的點M使△ABM，△BCM都是等腰三角形，則稱M為“正則點”，那么“正則點”的個數(shù)是
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6
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

解決下面問題：
如圖，在△ABC中，∠A是銳角，點D，E分別在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=數(shù)學公式∠A，BE與CD相交于點O，探究BD與CE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．
作業(yè)寶
小新同學是這樣思考的：
在平時的學習中，有這樣的經(jīng)驗：假如△ABC是等腰三角形，那么在給定一組對應條件，如圖a，BE，CD分別是兩底角的平分線（或者如圖b，BE，CD分別是兩條腰的高線，或者如圖c，BE，CD分別是兩條腰的中線）時，依據(jù)圖形的軸對稱性，利用全等三角形和等腰三角形的有關知識就可證得更多相等的線段或相等的角．這個問題也許可以通過添加輔助線構造軸對稱圖形來解決．請參考小新同學的思路，解決上面這個問題．

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