Question

甲、乙分別從A地、B地同時相向而行．他們離開A地的路程y（km/h） 和行走的時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解析式分別是y₁=4x和y₂=-3x+6．
（1）甲的速度是

 

km/h，乙的速度是

 

km/h．
（2）求甲乙相遇處距離A地的路程．
（3）當(dāng)他們行駛了多長時間時，甲、乙相距1km？

Answer 1

分析：（1）利用圖形可以求出甲，乙的總路程與行駛時間，即可求出速度；
（2）求甲乙相遇處距離A地的路程即是求一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)即將兩函數(shù)解析式聯(lián)立求出方程組的解，即可得出答案；
（3）由題意可得出4x-（-3x+6）=1或（-3x+6）-4x=1，求出即可．

解答：（1）甲的速度是：6÷1.5=4（km/h），
乙的速度是：6÷2=3（km/h）；

（2）

y=4x y=-3x+6

，
解得：

x= 6 7 y= 24 7

，
答：他們相遇處距離A地的路程是

24

7

km．

（3）由題意得，
①4x-（-3x+6）=1，
解得：x=1；
②（-3x+6）-4x=1，
解得：x=

5

7

．
答：當(dāng)他們行駛1或

5

7

時，他們相距1km．

點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，求一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)即將兩函數(shù)解析式聯(lián)立求出方程組的解與利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．