某商品進價40元/件,當售價為50元/件時,每星期可賣出500件.市場調(diào)查反映,如果每件售價每降1元,每星期可多賣出100件,但售價不能低于42元/件,且每星期至少銷售800件.設每件降x元(x為正整數(shù)),每星期利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若某星期利潤為5600元,求商品售價.

解:(1)依題意,得y=(50-40-x)•(500+100x)=-100x2+500x+5000,

解得3≤x≤8;

(2)當y=5600時,-100x2+500x+5000=5600,
解得x1=2(舍去),x2=3,
∴商品售價為:50-2=48元或50-3=47元.
分析:(1)根據(jù)利潤y=每件利潤×銷售量,每件利潤=50-40-x,銷售量=500+100x,而售價50-x≥42,銷售量=500+100x≥800,列不等式組求x的取值范圍;
(2)根據(jù)(1)的關系式,令y=5600求x的值,根據(jù)x的范圍求售價.
點評:本題考查了二次函數(shù)的實際應用.此題為數(shù)學建模題,借助二次函數(shù)解決實際問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某商品進價40元/件,當售價為50元/件時,每星期可賣出500件.市場調(diào)查反映,如果每件售價每降1元,每星期可多賣出100件,但售價不能低于42元/件,且每星期至少銷售800件.設每件降x元(x為正整數(shù)),每星期利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若某星期利潤為5600元,求商品售價.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:山東省期末題 題型:解答題

某商品進價40元/件,當售價為50元/件時,每星期可賣出500件.市場調(diào)查反映,如果每件售價每降1元,每星期可多賣出100件,但售價不能低于42元/件,且每星期至少銷售800件.設每件降x元(x為正整數(shù)),每星期利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若某星期利潤為5600元,求商品售價.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年湖北省武漢市盤龍一中九年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

某商品進價40元/件,當售價為50元/件時,每星期可賣出500件.市場調(diào)查反映,如果每件售價每降1元,每星期可多賣出100件,但售價不能低于42元/件,且每星期至少銷售800件.設每件降x元(x為正整數(shù)),每星期利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若某星期利潤為5600元,求商品售價.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省青島市平度市店子中學九年級(上)期末復習數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

某商品進價40元/件,當售價為50元/件時,每星期可賣出500件.市場調(diào)查反映,如果每件售價每降1元,每星期可多賣出100件,但售價不能低于42元/件,且每星期至少銷售800件.設每件降x元(x為正整數(shù)),每星期利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若某星期利潤為5600元,求商品售價.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案