Question

如圖，已知四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別為AD與BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF與BA的延長線相交于N，與CD的延長線相交于M．
求證：∠BNF=∠CMF．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理

專題：證明題

分析：連結(jié)AC，取AC的中點(diǎn)K，連結(jié)EK，F(xiàn)K，則EK、FK分別是△ACD和△ABC的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理即可證明．

解答：證明：連結(jié)AC，取AC的中點(diǎn)K，連結(jié)EK，F(xiàn)K 
∵AE=ED，AK=KC
∴EK∥DC，EK=

1

2

DC．
同理FK∥AB，FK=

1

2

AB
∴FK=

1

2

AB=

1

2

DC=EK．
∴∠FEK=∠EFK
∵EK∥DC
∴∠CMF=∠FEK
∵FK∥AB
∴∠BNF=∠EFK
∴∠BNF=∠CMF

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，正確作出輔助線是關(guān)鍵．