【題目】一只螞蟻在一個(gè)半圓形的花壇的周邊尋找食物,如圖1,螞蟻從圓心O出發(fā)按圖中箭頭所示的方向,依次勻速爬完下列三條線路:(1)線段OA、(2)半圓弧AB、(3)線段BO回到出發(fā)點(diǎn).螞蟻離出發(fā)點(diǎn)的距離S(螞蟻所在位置與O點(diǎn)之間線段的長度)與時(shí)間t之間的圖象如圖2所示,

1)請(qǐng)直接寫出花壇的半徑是 ,a=

2)當(dāng)t≤2時(shí),st之間的關(guān)系式;

3)若沿途只有一處有食物螞蟻在尋找到食物后停下來吃了2分鐘,并知螞蟻在吃食物的前后,始終保持爬行且爬行速度不變請(qǐng)你求出

螞蟻停下來吃食物的地方,離出發(fā)點(diǎn)的距離

螞蟻返回O的時(shí)間.(注圓周率π的值取3

【答案】(1)4,8;(2)s=2t;(3)①2米;②12分鐘.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑可知S開始不變時(shí)的值即為花壇的半徑,然后求出螞蟻的速度,再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可求出a;

(2)設(shè)s=kt(k≠0),然后利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式解答;

(3)①根據(jù)螞蟻吃食時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離不變判斷出螞蟻在BO段,再求出螞蟻從B爬到吃食時(shí)的時(shí)間,然后列式計(jì)算即可得解;

②求出螞蟻吃完食后爬到點(diǎn)O的時(shí)間,再加上11計(jì)算即可得解.

試題解析:(1)由圖可知,花壇的半徑是4米,

螞蟻的速度為4÷2=2/分,

a=(4+4π)÷2=(4+4×3)÷2=8;

故答案為:4,8;

(2)設(shè)s=kt(k≠0),

∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4),

∴2k=4,

解得k=2,

∴s=2t;

(3)①∵沿途只有一處食物,

∴螞蟻只能在BO段吃食物,11﹣8﹣2=1,

∴螞蟻從B1分鐘找到食物,

4﹣1×2=2(米),

∴螞蟻停下來吃食的地方距出發(fā)點(diǎn)2;

2÷2=1(分鐘),

11+1=12(分鐘),

∴螞蟻返回O的時(shí)間為12分鐘.

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②當(dāng)時(shí),在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn),使得,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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