Question

如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)、B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P是拋物線第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AC交x軸于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為            時(shí)，四邊形PQAC是平行四邊形;當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為                 時(shí)，四邊形PQAC是等腰梯形. (利用備用圖畫(huà)圖，直接寫(xiě)出結(jié)果，不寫(xiě)求解過(guò)程)．

（3）若P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAC的面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 解：（1）拋物線的解析式為�；�。拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）。（4分）

（2）（2，3）；()（4分）

（3）設(shè)直線BD的解析式為，

  由B（3，0），D（1，4）得，解得。                    

 ∴直線BD的解析式為。

     ∵點(diǎn)P在直線BD上，∴設(shè)P（p，）。

      則OA=1，OC=3，OM= p，PM=。

     ∴

              ∵，∴當(dāng)時(shí)，四邊形PMAC的面積取得最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）。（6分）