在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50,點P是AB邊上任意一點,直線PE⊥AB,與邊AC相交于E,此時Rt△AEP∽Rt△ABC,點M在線段AP上,點N在線段BP上,EM=EN,EP:EM=12:13.

(1)如圖1,當(dāng)點E與點C重合時,求CM的長;

(2)如圖2,當(dāng)點E在邊AC上時,點E不與點A,C重合,設(shè)AP=x,BN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.

 

(1)CM=26;(2)y=50-x,0<x<32

【解析】

試題分析:(1)先根據(jù)已知條件得出AC的值,再根據(jù)CP⊥AB求出CP,從而得出CM的值;

(2)先根據(jù)sin∠EMP=,設(shè)出EP的值,從而得出EM和PM的值,再得出△AEP∽△ABC,即可求出,求出a的值,即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并且能求出x的取值范圍.

解: (1)∵∠ACB=90°,

,

∵CP⊥AB,

∴CP=24,

;

(2)∵sin∠EMP=

∴設(shè)EP=12a,則EM=13a,PM=5a,

∵EM=EN,

∴EN=13a,PN=5a,

∵△AEP∽△ABC,

,

∴x=16a,

∴BP=50-16a,

∴y=50-21a=50-21×=50-

∵當(dāng)E點與A點重合時,x=0.當(dāng)E點與C點重合時,x=32.

∴x的取值范圍是:(0<x<32).

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