Question

（2012•佳木斯）國務(wù)院總理溫家寶2011年11月16日主持召開國務(wù)院常務(wù)會議，會議決定建立青海三江源國家生態(tài)保護綜合實驗區(qū)．現(xiàn)要把228噸物資從某地運往青海甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如表：

運往地 車 型	甲 地（元/輛）	乙 地（元/輛）
大貨車	720	800
小貨車	500	650

（1）求這兩種貨車各用多少輛？
（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于120噸，請你設(shè)計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運費．

Answer 1

分析：（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共18輛，運輸228噸物資，列方程組求解；
（2）設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，則前往乙地的大貨車為（8-a）輛，前往甲地的小貨車為（9-a）輛，前往乙地的小貨車為[10-（9-a）]輛，根據(jù)表格所給運費，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式；
（3）結(jié)合已知條件，求a的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式求使總運費最少的貨車調(diào)配方案．

解答：解：（1）解法一、設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得

x+y=18 16x+10y=228

                          …（2分）
解得

x=8 y=10

  答：大貨車用8輛，小貨車用10輛．…（1分）
解法二、設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（18-x）輛，根據(jù)題意得
16x+10（18-x）=228     …（2分）
解得x=8
∴18-x=18-8=10（輛）
答：大貨車用8輛，小貨車用10輛；…（1分）

（2）w=720a+800（8-a）+500（9-a）+650[10-（9-a）]…（2分）
=70a+11550，
∴w=70a+11550（0≤a≤8且為整數(shù)） …（1分）

（3）16a+10（9-a）≥120，
解得a≥5，…（1分）
又∵0≤a≤8，
∴5≤a≤8且為整數(shù)，…（1分）
∵w=70a+11550，
k=70＞0，w隨a的增大而增大，
∴當a=5時，w最小，
最小值為W=70×5+11550=11900（元）  …（1分）
答：使總運費最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、4輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、6輛小貨車前往乙地．最少運費為11900元．…（1分）

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出安排各地的大、小貨車數(shù)與前往甲地的大貨車數(shù)a的關(guān)系．