Question

學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律．如圖，在同一時(shí)間，身高為1.6m的小明（AB）的影子BC長是3m，而小穎（EH）剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn)，并測得HB=6m．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；
（2）求路燈燈泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿線段BH向小穎（點(diǎn)H）走去，當(dāng)小明走到BH中點(diǎn)B₁處時(shí)，求其影子B₁C₁的長；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的

1

3

到B₂處時(shí)，求其影子B₂C₂的長；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的

1

4

到B₃處，…按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的

1

n+1

到B_n處時(shí)，其影子B_nC_n的長為

 

m．（直接用n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：（1）確定燈泡的位置，可以利用光線可逆可以畫出；
（2）要求垂直高度GH可以把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化成相似三角形的問題，圖中△ABC∽△GHC由它們對(duì)應(yīng)成比例可以求出GH；
（3）的方法和（2）一樣也是利用三角形相似，對(duì)應(yīng)相等成比例可以求出，然后找出規(guī)律．

解答：解：（1）如圖（2分）

（2）∵AB⊥HC，GH⊥HC，
∴AB∥GH∴△ABC∽△GHC，
∴

AB

GH

=

BC

HC

，（3分）
∵AB=1.6m，BC=3m，HB=6m
∴

1.6

GH

=

3

6+3

，
∴GH=4.8（m）．（4分）

（3）同理△A₁B₁C₁∽△GHC₁，
∴

A1B1

GH

=

B1C1

HC1

，
設(shè)B₁C₁長為x（m），則

1.6

4.8

=

x

x+3

，
解得：x=

3

2

（m），即B1C1=

3

2

（m）．（5分）
同理

1.6

4.8

=

B2C2

B2C2+2

，
解得B₂C₂=1（m），（6分）
∴

1.6

4.8

=

BnCn

BnCn+ 1 n+1 ×6

，
解得：BnCn=

3

n+1

．（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例解題，此題有三問，比較麻煩，但方法一樣．