Question

【題目】如圖，已知，相鄰兩條平行直線之間的距離相等，等腰直角三角形中， ，三角形的三個頂點分別在這三條平行直線上，則的值是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點A作AD⊥l1于D，過點B作BE⊥l1于E，根據同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據全等三角形對應邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根據等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍求出AB，然后利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解．

如圖,過點A作AD⊥l1于D,過點B作BE⊥l1于E,設l1,l2,l3間的距離為1，

∵∠CAD+∠ACD=90°，

∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在等腰直角△ABC中，AC=BC，

在△ACD和△CBE中,

，

∴△ACD≌△CBE(AAS)，

∴CD=BE=1，

在Rt△ACD中, ，

在等腰直角△ABC中,AB=AC=，

∴sinα= .

故選：D.