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(2009•普陀區(qū)二模)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于點(diǎn)E.
(1)求∠ABD的度數(shù);
(2)求證:BC=2CD;
(3)如AE=1,求梯形ABCD的面積.

【答案】分析:(1)由于梯形ABCD是等腰梯形,由∠C的度數(shù)就可以得到∠ABD的度數(shù);
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和AD=AB,我們不難得出∠ABD=∠DBC=30°,∠C=60°,由此得到三角形DBC是個(gè)直角三角形,而∠DBC=30°,這樣我們可得出BC=2CD;
(3)要求梯形ABCD的面積,關(guān)鍵是求BD,CD的長(zhǎng),再直角三角形ABE中,根據(jù)AE=1,∠ABD=30°,那么我們可求出BE的長(zhǎng),也就求出了BD的長(zhǎng),進(jìn)而可以在直角三角形BCD中求出CD的長(zhǎng),然后根據(jù)梯形的面積=△ABD的面積+△BDC的面積即可求解.
解答:(1)解:∵AD∥BC,
∴∠2=∠3.
又∵AB=AD,
∴∠1=∠3.
∴∠1=∠2.
∵四邊形ABCD是梯形,
AB=DC,∠C=60°,
∴∠1=∠2=30°.
即∠ABD=30°.

(2)證明:∵∠C=60°,∠1=∠2=30°,
∴∠BDC=90°.
∴BC=2CD.

(3)
解:∵AE⊥BD,AE=1,
∴AB=2,
∴CD=2,
∴S梯形ABCD=×2×1+×2×2=
點(diǎn)評(píng):本題考查了等腰梯形的性質(zhì),通過(guò)等腰梯形的性質(zhì)得出各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)PA=PC;
(3)

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A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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