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(2009•普陀區(qū)二模)已知:如圖所示,點(diǎn)P是⊙O外的一點(diǎn),PB與⊙O相交于點(diǎn)A、B,PD與⊙O相交于C、D,AB=CD.
求證:(1)PO平分∠BPD;
(2)PA=PC;
(3)

【答案】分析:(1)OG⊥CD于G,過O作OF⊥AB于F,連接OA、OC,求出AF=CG,根據(jù)勾股定理得出OF=OG,所以PO平分∠BPD;
(2)直接利用(1)中求得的結(jié)論可知PF=PG,所以所以AF=CG,即PA=PC;
(3)利用等弧之間的減法計(jì)算即可得到
解答:證明:(1)OG⊥CD于G,過O作OF⊥AB于F,
∵AB=CD,
∴由垂徑定理得:AF=AB,CG=CD,
∴AF=CG,
∵OA=OC,
由勾股定理得:OF=OG,
∵OF⊥AB于F,OG⊥CD,
∴PO平分∠BPD.(1分)

(2)∵PO平分∠BPD,
∴∠1=∠2.
∵OF⊥PB,OG⊥PD,
∴∠3=∠4.
∴PF=PG.(1分)
∵AB=CD,
.(1分)
∴AF=CG.(1分)
∴PA=PC.(1分)

(3)∵AB=CD,
.(1分)
∵OF⊥PB,OG⊥PD,
,
.(1分)
∵∠3=∠4,
.(1分)
.(1分)
點(diǎn)評:本題考查垂弦定理、圓心角、圓周角的應(yīng)用能力,掌握同圓或等圓中圓心角、弧、圓周角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(2009•普陀區(qū)二模)如圖,雙曲線在第一象限的一支上有一點(diǎn)C(1,5),過點(diǎn)C的直線y=-kx+b(k>0)與x軸交于點(diǎn)A(a,0)、與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與k之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)該直線與雙曲線在第一象限的另一交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是9時(shí),求△COD的面積.

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(1)求∠ABD的度數(shù);
(2)求證:BC=2CD;
(3)如AE=1,求梯形ABCD的面積.

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(2009•普陀區(qū)二模)給出下列關(guān)于三角形的條件:①已知三邊;②已知兩邊及其夾角;③已知兩角及其夾邊;④已知兩邊及其中一邊的對角.利用尺規(guī)作圖,能作出唯一的三角形的條件是( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④

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同步練習(xí)冊答案
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