Question

如圖，在四邊形ADBC中，AB與CD互相垂直平分，垂足為點(diǎn)O．
（1）找出圖中相等的線段；
（2）OE，OF分別是點(diǎn)O到∠CAD兩邊的距離，試說明它們的大小有什么關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由垂直平分線的性質(zhì)可得出相等的線段；
（2）由條件可證明△AOC≌△AOD，可得AO平分∠DAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE=OF．

解答：解：（1）∵AB、CD互相垂直平分，
∴OC=OD，AO=OB，且AC=BC=AD=BD；
（2）OE=OF，理由如下：
在△AOC和△AOD中，

AC=AD OC=OD AO=AO

，
∴△AOC≌△AOD（SSS），
∴∠CAO=∠DAO，
又∵OE⊥AC，OF⊥AD，
∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．