Question

如圖，D是△ABC中∠BAC的外角平分線上的一點(diǎn)，求證：AB+AC＜DB+DC．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：在BA延長線上截取AP=AC，連接DP，由AD平分∠PAC，得到一對角相等，利用SAS得到△ADP≌△ACD，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到DC=DP，在三角形BPD中，根據(jù)三邊關(guān)系得到BD+PD＞BP，等量代換即可得證．

解答：證明：在BA延長線上截取AP=AC，連接DP，
∵AD平分∠PAC，
∴∠DAP=∠CAD，
在△ADP和△ADC中，

AP=AC ∠DAP=∠CAD AD=AD

，
∴△ADP≌△ADC（SAS），
∴CD=PD，
在△BPD中，BD+PD＞BP=AB+AP=AB+AC，
∴AB+AC＜DB+DC．

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．