Question

8．關(guān)于x的方程$\frac{2}{x-2}+\frac{x+m}{2-x}=2$的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}y-2≥m\\ y-m≤2（m+2）\end{array}\right.$有解，則符合題意的整數(shù)m有（　　）個(gè)．

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題目中的要求，求出相應(yīng)的m的值即可解答本題．

解答 解：∵關(guān)于x的方程$\frac{2}{x-2}+\frac{x+m}{2-x}=2$的解為正數(shù)，
∴2-（x+m）=2（x-2），
解得：x=$\frac{6-m}{3}$，
則6-m＞0，
故m＜6，
∵關(guān)于y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}y-2≥m\\ y-m≤2（m+2）\end{array}\right.$有解，
∴m+2≤y≤3m+4，
且m+2≤3m+4，
解得：m≥-1，
故m的取值范圍是：-1≤m＜6，
∵x-2≠0，
∴x≠2，
∴$\frac{6-m}{3}$≠2，
m≠0，
則符合題意的整數(shù)m有：-1，1，2，3，4，5，共6個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．