Question

如圖，點(diǎn)A（1，0），B（0，）分別在x軸和y軸上，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
（1）求直線AB的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P（m，）為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，使得△APB與△ABC面積相等，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)條件列出二元一次方程組，求出k和b的值，作CD⊥x軸，垂足為D，即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作直線l∥x軸，交AB于點(diǎn)Q，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，先求出三角形ABC的面積的值，然后令兩面積相等，求出PQ的值，進(jìn)而求出m的值．
解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b則，
解得k=-，b=
∴y=-x+，
作CD⊥x軸，垂足為D，
∵OA=1，OB=，
∴AB=2
∵∠ABC=30°，
∴AC=，
∵，
∴∠OAB=60°，
∴∠CAD=30°
∴CD=，AD=1，
∴C的坐標(biāo)是，

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作直線l∥x軸，交AB于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是
S_△ABC=AB•AC=×2×=，
S_△ABC=S_△APB，
∴×PQ•OB=，即，
解得PQ=，
∴，
解得m₁=，m₂=-．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，并結(jié)合圖形進(jìn)行答題，此題是中考的重點(diǎn)題型，此題難度不大．