Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（10，0），點C（0，6），，BC∥OA，OB=10，點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度沿BC向點C運動，點F從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度沿OB向點B運動，現(xiàn)點E、F同時出發(fā)，連接EF并延長交OA于點D，當(dāng)F點到達(dá)B點時，E、F兩點同時停止運動。設(shè)運動時間為t秒

1.當(dāng)四邊形OCED是矩形時，求t的值；

2.當(dāng)△BEF的面積最大時，求t的值；

3.當(dāng)以BE為直徑的圓經(jīng)過點F時，求t的值；

4.當(dāng)動點E、F會同時在某個反比例函數(shù)的圖像上時，求t的值．（直接寫出答案）

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵BC∥OA，∴△EBF∽△DOF，∴，即：，得到：

當(dāng)四邊形OCED是   矩形時，∴OD=CE

，∴t=…………4分

2.在Rt△OBC中，sin∠OBC= 

 過F作FH⊥BC于點H, 

    s==

∴當(dāng)t=2.5時，△EBF的面積最大。…………8分

3.當(dāng)以BE為直徑的圓經(jīng)過點F時，則,

∵△EFB∽△OCB∴∴t=…………12分

4.t=…………14分

【解析】（1）因為BC∥OA，所以可判定△EBF∽△DOF，得到關(guān)于OD和運動時間t的關(guān)系式，當(dāng)四邊形ABED是平行四邊形時EB=AD，進(jìn)而求出時間t；

（2）用含有t的代數(shù)式表示出△BEF的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出當(dāng)△BEF的面積最大時，t的值；

（3）利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求解即可；

（4）假設(shè)會在同一反比例函數(shù)圖象上，表示出點E、F的坐標(biāo)則兩點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于定值，即相等，列出方程，如果方程有解，說明會在同一函數(shù)圖象上，求出方程的解就是運動的時間，如果方程無解說明不會在同一函數(shù)圖象上．