【題目】如圖,已知E、F為平行四邊形ABCD的對角線上的兩點(diǎn),且BE=DF,∠AEC=90°.求證:四邊形AECF為矩形.
【答案】證明:連接AC交BD于O,如圖所示: ∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵BE=DF,
OE=OF.
∵OA=OC,
∴AECF是平行四邊形;
∵∠AEC=90°,
∴四邊形AECF為矩形.
【解析】連接AC交BD于O,由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD,由已知條件得出OE=OF,證出四邊形AECF為平行四邊形,再由∠AEC=90°,即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分;有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;兩條對角線相等的平行四邊形是矩形.
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【題目】(1)已知點(diǎn)P(a1,3a+6)在y軸上,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
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【題目】省道S226在我縣境內(nèi)某路段實(shí)行限速,機(jī)動(dòng)車輛行駛速度不得超過60km/h,如圖,一輛小汽車在這段路上直道行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方36m的C處,過了3s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為60m,這輛小汽車超速了嗎?
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【題目】下列事件為必然事件的是( )
A.打開電視機(jī),播放頻道正好是山西電視臺
B.從一副撲克牌中任意抽出一張牌,花色是黑桃
C.買一張電影票,座位號正好是奇數(shù)
D.口袋中裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球,從中摸出3個(gè)球,其中必有紅球
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【題目】在半徑為4厘米的圓面中,挖去一個(gè)半徑為x厘米的圓面,剩下部分的面積為y平方厘米,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式:(結(jié)果保留π,不要求寫出定義域)
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