Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a-b＞m（am+b），（m≠-1的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有    ．

Answer 1

【答案】分析：①由拋物線開口向下a＜0，拋物線和y軸的正半軸相交，c＞0，-＜0，b＜0，
②觀察圖象，當(dāng)x=-1時(shí)y＞0，即a-b+c＞0，
③由x=2時(shí)，函數(shù)值y=4a+2b+c的符號(hào)判斷；
④對(duì)稱軸-=-1，得2a=b，結(jié)合當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＜0判斷；
⑤根據(jù)m=-1時(shí)，函數(shù)y=am²+bm+c的值最大，得出當(dāng)m≠-1時(shí)，有am²+bm+c＜a-b+c，判斷結(jié)論．
解答：解：開口向下，所以a＜0，
對(duì)稱軸為x=-=-1，所以b=2a＜0，
因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=c，從圖上看出拋物線與y軸交點(diǎn)（0，c）的縱坐標(biāo)c＞0，所以abc＞0，①正確；
當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞0，所以b＜a+c，所以②正確；
當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＜0，③錯(cuò)誤；
因?yàn)閏＞0，所以2c＞0，又因?yàn)閎＜0，所以3b＜0，所以2c＞0＞3b，所以④錯(cuò)誤；
因?yàn)楫?dāng)m=-1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，所以當(dāng)m≠-1時(shí)，有am²+bm+c＜a-b+c，所以m（am+b）＜a-b，所以⑤正確．
故答案為：①②⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換的熟練運(yùn)用．