【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+bb0)與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線y=x0)交于D點(diǎn),過點(diǎn)DDCx軸,垂足為C,連接OD.已知AOB∽△ACD,相似比為

1)如果b=﹣2,求k的值;

2)試探究kb的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出直線OD的解析式.

【答案】1k=12;(2k=3b2.直線OD的解析式為:y=x

【解析】

試題分析:1)首先求出直線y=2x﹣2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo),然后由AOB≌△ACD得到CD=OB,AO=AC,即可求出D坐標(biāo),由點(diǎn)D在雙曲線y= x0)的圖象上求出k的值;

2)首先直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A,0),B0b),再根據(jù)AOB≌△ACD得到CD=DB,AO=AC,即可求出D坐標(biāo),把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出kb之間的關(guān)系,進(jìn)而也可以求出直線OD的解析式.

解:(1)當(dāng)b=﹣2時(shí),直線y=2x﹣2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A10),B0﹣2).

∵△AOB∽△ACD

CD=2OB,AO=2AC

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,4).

點(diǎn)D在雙曲線y= x0)的圖象上,

k=3×4=12

2)直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A,0),B0b).

∵△AOB∽△ACD,

CD=2OB,AC=2AO,

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(b,2b

點(diǎn)D在雙曲線y= x0)的圖象上,

k=2b=3b2,即kb的數(shù)量關(guān)系為:k=3b2

直線OD的解析式為:y=x

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(1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸,且OAP=30°時(shí),求點(diǎn)O′的坐標(biāo);

(2)當(dāng)O′落在直線BC上時(shí),求直線O′A的解析式;

(3)當(dāng)點(diǎn)P在矩形OABC邊OC的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻,使得線段CF與線段OP的長度相等?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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類別

時(shí)間t(小時(shí))

人數(shù)

A

t0.5

5

B

0.5t1

20

C

1t1.5

a

D

1.5t2

30

E

t2

10

(1)a= ;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)據(jù)了解該市大約有30萬名初中學(xué)生,請估計(jì)該市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間在1小時(shí)以上的人數(shù).

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B種紀(jì)念品6件,需要800元.

(1)求購進(jìn)A,B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?

(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?

(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元,在(2)問的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?

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