【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,E在線段AC上,D在AB的延長(zhǎng)線,連DE交BC于F,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于G.
(1)若∠A=50°,∠D=30°,求∠GEF的度數(shù);
(2)若BD=CE,求證:FG=BF+CG.
【答案】(1)55°;(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形兩底角相等及三角形內(nèi)角和定理求出∠C,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CEG,然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠CEF,即可得到結(jié)論;
(2)過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB交BC于H,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠EHC,∠D=∠FEH,然后求出∠EHC=∠C,再根據(jù)等角對(duì)等邊可得EC=EH,得出BD=EH,再利用“角角邊”證明△BDF和△HEF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=FH,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CG=HG,即可得到結(jié)論.
(1)∵∠A=50°,∴∠C(180°﹣∠A)(180°﹣50°)=65°.
∵EG⊥BC,∴∠CEG=90°﹣∠C=90°﹣65°=25°.
∵∠A=50°,∠D=30°,∴∠CEF=∠A+∠D=50°+30°=80°,∴∠GEF=∠CEF﹣∠CEG=80°﹣25°=55°;
(2)過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB交BC于H,則∠ABC=∠EHC,∠D=∠FEH.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠EHC=∠C,∴EC=EH.
∵BD=CE,∴BD=EH.
在△BDF和△HEF中,∵,∴△BDF≌△HEF(AAS),∴BF=FH.
又∵EC=EH,EG⊥BC,∴CG=HG,∴FG=FH+HG=BF+CG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
小明遇到一個(gè)問(wèn)題:在中,,,三邊的長(zhǎng)分別為、、,求的面積.
小明是這樣解決問(wèn)題的:如圖①所示,先畫(huà)一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為),再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)(即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出的面積.他把這種解決問(wèn)題的方法稱(chēng)為構(gòu)圖法.
參考小明解決問(wèn)題的方法,完成下列問(wèn)題:
()圖是一個(gè)的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為) .
①利用構(gòu)圖法在答卷的圖中畫(huà)出三邊長(zhǎng)分別為、、的格點(diǎn).
②計(jì)算①中的面積為__________.(直接寫(xiě)出答案)
()如圖,已知,以,為邊向外作正方形,,連接.
①判斷與面積之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
②若,,,直接寫(xiě)出六邊形的面積為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕EF分別與AB、DC交于點(diǎn)E和點(diǎn)F.
(1)證明:△ADF≌△AB′E;
(2)若AD=12,DC=18,求△AEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,AB=AC=5,AD=3,BC=CD.則點(diǎn)C到AB的距離是( )
A.B.C.3D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在等邊的邊上,,射線于點(diǎn),點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),,則為( )
A. 14B. 13C. 12D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,5),并且與y軸交于點(diǎn)P,直線y=x+3與y軸交于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q恰與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的函數(shù)表達(dá)式為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,以為圓心,為半徑畫(huà)圓,交直線l于點(diǎn),交x軸正半軸于點(diǎn),以為圓心,為半徑畫(huà)圓,交直線l于點(diǎn),交x軸正半軸于點(diǎn),以為圓心,為半徑畫(huà)圓,交直線l于點(diǎn),交x軸正半軸于點(diǎn);按此做法進(jìn)行下去,其中的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是一片水田,某村民小組需計(jì)算其面積,測(cè)得如下數(shù)據(jù):∠A=90°,∠ABD=60°,∠CBD=54°,AB=200 m,BC=300 m.請(qǐng)你計(jì)算出這片水田的面積.(參考數(shù)據(jù):sin 54°≈0.809,cos 54°≈0.588,tan 54°≈1.376,=1.732)
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