已知：如圖，△ABC的兩條高BE、CD相交于點(diǎn)O，且OB=OC，求證：△ABC是等腰三角形．
分析：由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由銳角△ABC的兩條高BE、CD相交于點(diǎn)O，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，即可證得△ABC是等腰三角形．
解答：證明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵銳角△ABC的兩條高BE、CD相交于點(diǎn)O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠DOB=∠EOC，
∴∠DBO=∠ECO，
∴∠OBC+∠DBO=∠OCB+∠ECO，
即：∠ABC=∠ACB
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的判定．此題難度不大，注意等角對(duì)等邊定理的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請(qǐng)問(wèn)：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（2）如果∠B=60°，請(qǐng)問(wèn)BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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