Question

12．某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品與所需原料情況如表所示：

原料 型號	甲種原料（千克）	乙種原料（千克）
A產(chǎn)品（每件）	9	3
B產(chǎn)品（每件）	4	10

（1）該工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品有哪幾種方案？
（2）若生成一件A產(chǎn)品可獲利80元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利120元，怎樣安排生產(chǎn)可獲得最大利潤？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)（1）中求得的方案，可以求出獲得的利潤，從而可以解答本題．

解答 解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則B種產(chǎn)品（50-x）件，
則$\left\{\begin{array}{l}{9x+4（50-x）≤360}\\{3x+10（50-x）≤290}\end{array}\right.$，
解得，30≤x≤32，
∴生產(chǎn)A種、B種的方案有三種，分別是：
方案一：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；
方案二：生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；
方案三：生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件；
（2）方案一獲利：30×80+120×20=4800元，
方案二獲利：31×80+120×19=4760元，
方案三獲利：32×80+120×18=4720元，
即：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件，獲得的利潤最大，最大利潤為4800元．

點評 本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應(yīng)的不等式組．